八年级数学下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系学案(新版)沪科版_第1页
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1、17.4一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论依据； 2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题； 3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重点：根与系数的关系及推导学习难点：正确理解根与系数的关系一 学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？x2 + x = 0 x2 + x = 0 x2 x + = 0方程x1x2x1 + x2x1x2二 探究活动（一）尝试探索，发现规律：1若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，结合上表，说

2、明x1+x2与x1x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？小结： 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p240）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_注意：根与系数的关系使用的前提条件_（二）例题分析例.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）： x2 + 3x -1= 0 x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0 (

3、4)x2 + 3x +3= 0例2.已知关于x的方程x2 + x 6= 0的一个根是2，求另一个根及的值三 自我测试1若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 2若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（ ） A. 2,-3 B. -1,-6 C. 1,-6 D. 1,63方程，当m=_时，此方程两个根互为相反数；当m=_时，两根互为倒数。4如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为_;5一元二次方程的两根为，则=_。6若是方程的两根，且，求k的值。7关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。四应用与拓展已知是方程的两个实数根，且。求（1）求及a的值； （2）求的值。日期：_年_月_日

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