高二数学期末复习（二）人教版（通用）

1、高二数学高二数学期末复习（二）期末复习（二）人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期末复习（二） 教学目标： 较好地掌握圆锥曲线的定义，标准方程，几何性质，并会灵活运用。掌握一定的解题 技巧和数学思想方法。注意培养和训练自己的计算能力；恒等变形能力；数形结合能力； 分类讨论能力；逻辑推理能力；综合分析问题和解决问题的能力。 重点： 圆锥曲线的定义，标准方程，几何性质等知识的理解和记忆，求圆锥曲线的常用的思 想方法。直线与圆锥曲线相交后求弦长问题，求解与弦中点相关的问题。 难点： 用定义法求轨迹方程。圆锥曲线的标准方程各种不同形式的区别及性质的区别；圆锥 曲线的标准方

2、程和几何性质在解题中的综合运用。 常考知识点拨： 圆锥曲线在高考中占有较大比例和重要地位，重点考查它的定义，标准方程。几何性 质及相关知识的综合应用。考试题型有：选择题、填空题、解答题三种形式，特别是大题 必有一道。 知识总结 知识体系表解 椭圆 双曲线 抛物线 定义 略 略 略 标准方程 )0ba ( 1 b x a y )0ba ( 1 b y a x 2 2 2 2 2 2 2 2 或 x a y b ab y a x b ab 2 2 2 2 2 2 2 2 100 100 （） 或 , (,) )0p(py2x )0p(px2y 2 2 图形 略 略 略 顶点 A1（-a，0）,A2

3、（a，0） B1（0，-b）,B2（0，b） 或 A1（0，-a）,A2（0，a） B1（-b，0）,B2（b，0） A1（-a,0）,A2（a,0） 或 A1（0,-a）,A2（0,a） O（0，0） 对称轴 x 轴，y 轴 x 轴，y 轴 x 轴，y 轴 焦点 F1（-c,0）,F2（c,0） 或 F1(0,-c)，F2(0,c) F1（-c,0）,F2(c,0) 或 F1(0,-c),F2(0,c) F p F p （） 或 （） 2 0 0 2 , , 焦距 |F1F2|=2c，c2=a2-b2 |F1F2|=2c(c0) c2=a2+b2 离心率 ) 1e0( a c e 1 a c

4、 e e=1 准线 c a y c a x 22 或 c a y c a x 22 或 x p y p 22 或 渐近线 x b a yx a b y或 性 质 焦半径 |MF1|=a+ex0、 |MF2|=a-ex0 或|MF1|=a+ey0、 |MF2|=a-ey0 |MF1|=ex0+a、 |MF2|=ex0-a 或|MF1|=ey0+a、 |MF2|=ey0-a x0+p/2、p/2-x0 y0+p/2、p/2-y0 注意 2a|F1F2|=2c 当 2a=|F1F2| 轨迹为线段F1F2，当 2a|F1F2|，无轨迹。 （2）2a|F1F2|时，无轨迹。 (2)当|MF1|-|MF2

5、|= 2a(2a0）上有一点 M（4，y），它到焦点 F 的距离为 5，O 为原点， 则OFM 的面积为（ ） A. 1B. 2C. 2D. 2 2 3 4 1 12 2 2 12 . 设 、为双曲线的两个焦点，点 在双曲线上且满足FF x yPF PF 90，则F1PF2的面积为（ ） ABCD.1 5 2 25 43 94 1 2 . | | 直线与曲线的交点个数是（）yx yx x A. 0B. 1C. 2D. 3 解解 1 1：为任意实数 11sin 当时，方程为：，两条直线sin 042 2 xx 当时，方程为：，为圆sin14 22 xy 当时，方程为：，为等轴双曲线sin 14

6、22 xy 当时，方程：为椭圆01 1 1 2 2 sin sin x y 当时，方程：为双曲线 10 1 1 2 2 sin sin x y 不论 为何值，曲线都不可能是抛物线。 选（C）。 解解 2 2：利用抛物线定义： |MF p p4 2 524， yxMy 2 44，（ ， ） yy 2 44164， S OFM 1 2 142 选（ ）C 解解 3 3：由双曲线方程 x y 2 2 4 1 知：，abc215 设，|PFmPFnSmn F F P12 1 2 1 2 ()()22 2222 cmnmnmn 20162mn mn2 SmnA F PF 12 1 2 1 2 21选（

7、） y P F1 O F2 x 解解 4 4：曲线方程化为： x yx x yx 0 94 1 0 94 1 22 22 时， 时， 曲线的图形是左半个椭圆和上、下各半支双曲线组合而成 又的斜率为yx 31 渐近线的斜率为： 9 4 1 9 4 3yx与渐近线相交 yx3与曲线上方还有一个交点。 应选（ ）D y 3 -3 1 2 x 例 2. 填空题： 1. 双曲线与椭圆 4x2+y2=64 有相同的焦点，它的一条渐近线为 y=x，则双曲线的标准方 程为_ 2. 过点 P（0，4）与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线有_条。 围3. y = kx +1x直线与焦点在 轴上的椭圆总有公共

8、点，则 的取值范 xy m m 22 5 1 是_ 4. 过点 M（-2，0）的直线与椭圆 x2+2y2=2 交于 P1、P2两点，线段 P1P2的中点 P，设直 线 l 的斜率为 k1(k10)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2的值为_。 解解 1 1：求出椭圆的焦点464 22 xy xy FF 22 12 1664 104 304 3，已知是焦点 （ ，），（ ，） 设双曲线的标准方程为 y a x b 2 2 2 2 1 c a b ab4 31，又 24824 2222 acab， 所求双曲线标准方程为yx 22 24 解解 2 2：（1）当直线的斜率不存在时，过点 P（0，

9、4）的直线为 y 轴，此时 y 轴与抛物 线 y2=2x 只有一个公共点。 （2）当过 P（0，4）的直线斜率存在时，设斜率为 k 则方程为：消去 ： ykx yx yk xkx 4 2 82160 2 22 () 当 k=0 时，x=8，代入 y2=2x，y=4 点当时，直线过 （ ， ）平行于 轴，此时直线与抛物线只有一个交kPx004 （8，4）。 当时，kkk082640 22 () 64324640 22 kkk k 1 8 当时，直线与抛物线只有一个公共点k 1 8 有 3 条。 解解 3.3. 要使直线与椭圆恒有公共点ykx xy m 1 5 1 22 直线过定点（ ， ）ykx

10、101 必须使得点（ ， ）不在椭圆的外部01 mxm115，又焦点得在 轴上， m15， 解解 4 4：设（，），（，）， （ ， ）PxyPxyPxy 111222 则（ ）（ ）xyxy 1 2 1 2 2 2 2 2 221222 （ ）（ ）1220 12121212 ()()()()xxxxyyyy ()() ()() yyyy xxxx 1212 1212 1 2 又，x xx y yy 1212 22 y x yy xx 12 12 ()() ()() yyyy xxxx kk P POP 1212 1212 1 2 1 2 即kk 12 1 2 例 3. 设动圆 M 与圆 C

11、：(x+4)2+y2=100 相内切，见过点 A（4，0），求这个动圆圆心 n 的轨迹方程。 解：解：设点 M（x，y），切点为 T，为圆 M 与圆 C 的切点 则| | |MCCTMT 圆过 点又MAMTMACT| |10 | |MCMACA10810 根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以点 C、A 为焦点的椭圆，恰好中心在原点， 方程为标准形式，且 a=5，c=4 b29 点的轨迹方程为：M xy 22 259 1 y T M C A(4，0) x 例 4. 设 、为椭圆的两个焦点， 为椭圆上的点，已知 、 、FF xy PPF 12 22 1 94 1 F2是一个直角三角形的三个顶点，且

12、|PF1|PF2| 求的值。 | | PF PF 1 2 解：解： xy ab 22 94 132， cFF55050 12 ，（， ），（， ） | |PFPFPxyx 12 0，设 （ ， ），（） 根据直角的不同位置，分两种情况。 （1）若PF2F1=90时，则 P（x，y）满足 x xy 5 94 1 22 xyPF5 4 3 2 | | | 由椭圆定义| |PFPFa 12 26 |PF16 4 3 14 3 | | PF PF 1 2 14 3 4 3 7 2 （ ）若时， （ ， ）满足290 12 F PFPxy xy xy x y 22 22 5 94 1 3 5 5 4 5

13、 5 解得 | | PP()() 3 5 5 4 5 5 3 5 5 4 5 5，或， |()()PF1 22 3 5 55 4 5 54 | |PFPFPF 122 62， | | PF PF 1 2 4 2 2 P（x，y） F1 F2 x 【模拟试题模拟试题】 1. 过抛物线 y=ax2（a0）的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P，Q 两点，若线段 PF 与 QFpq的长分别是 、 ，则（） 11 pq A. 2aB. 1 2a C. 4aD. 4 a 2. OBC 为等边三角形，O 为原点，点 B、C 在抛物线 x2=2py 上，(p0)，则OBC 的周 长为_。 ：|3 169 1

14、22 121 .|已知 为双曲线右支上一点， ，分别是左、右焦点，若P xy FFPF PF2|=3：2。 试求点 P（x0，y0）的坐标。 试题答案试题答案 解解 1 1：抛物线，（ ，）x a yF a 2 1 0 1 4 设过焦点的直线方程为ykx a 1 4 ykx a yax yaxkx a 1 4 1 4 0 2 2 消去 ： 设 （，）， （，）PxyQxy 1112 xx k a xx a 1212 2 1 4 |()()|PFxy a kxp 1 2 1 22 1 0 1 4 1 |()()|QFxy a kxq 2 2 2 22 2 0 1 4 1 11 14 1 2 12

15、 2 12 2 12 pq pq pq kxxx x kx x () () ()| 1 1 1 1 4 4 2 2 22 2 2 k k aa k a a () 即： 11 4 pq a 方法二：方法二：对于选择题，可以用特殊值验证的方法得出结论。 即：过焦点垂直对称轴，则pq a 1 2 11 224 pq aaa 解解 2 2：OC yx xpy xp： 3 2 2 3 2 | |CBxP24 3 OBCPP的周长为：34 312 3 B C O x 3. 分析：分析：先由已知条件求出 a、b、c 的值，再由双曲线第二定义有 |PF d PF d eddx 1 1 2 2 120 ，其中，均可以用表示， 得到 x0的一个方程，解得 x0代入双曲线方程求出 y0。 解：解