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1、数 系 的 扩 充,任加芹 江苏省清江中学,一、问题意识,苹果落地,万有引力,牛顿,处处留心皆学问,公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希伯修斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。,“无理数”的由来,不可通约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值

2、也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的。毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯修斯这位为真理而献身的可敬的学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是无理数的由来。,“无理数”的由来,二、善于发现问题,求解关于实数x的一元二次方程：,我们可以用一组方程来形象的回顾数系的发展变化过程：,三、怎样解决问题,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单 位，并且规定：（1） i2=1,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示

3、 .,（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,0,例: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,问题,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,问题: 已知 ， 其中 求,解：根据复数相等的定义，得

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