（全国通用）2020高考数学艺体生文化课第五章平面向量第2节平面向量的数量积课件.pptx

1、第5章平面向量,第2节 平面向量的数量积,知识梳理,1.a与b的夹角范围是0,180. 2.ab=|a|b|cos叫做a与b的数量积.(规定0a= ) 3.向量的投影:(可以是正数或0或负数) 若向量a与向量b的夹角为,向量a在b方向上的投影为|a|cos,向量b在a方向上的投影为|b|cos.,4.向量数量积的运算律 (1)ab=ba; (2)(a)b=(ab)=a(b)(R); (3)(a+b)c=ac+bc.,5.平面向量数量积的坐标运算 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a,b=. (1)ab=x1x2+y1y2. (2)abx1x2+y1y2=0. (3)cos=,精选例

2、题,【例1】 (2018广东五校联考)已知向量a=(1, ),b=(3,m),且b在a方向上的投影为3,则向量a与b的夹角为 .,【例2】 (2011新课标卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1, |2a-b|= ,则|b|= .,【例3】 (2016新课标卷)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2, 则m= .,【例4】 (2017新课标卷)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= .,专题训练,1.(2018新课标卷)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=( ) A.4B.3C.2D.0,2.(2018

3、洛阳第一次统一考试)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为 ,且(a+b)(2a-b),则实数的值为( ) A.-7B.-3C.2D.3,3.(2019新课标卷,理)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)b，则a与b的夹角为( ),4.(2014江西)已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos= ,若向量a=3e1-2e2,则|a|= .,5.(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则 等于 ( ),6.(2014新课标卷)设向量a,b满足|a+b|= ,|a-b|= ,则ab=( ) A.1 B.2 C

4、.3 D.5,7.(2016新课标卷,理)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ),8.(2011新课标卷)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则 k= .,9.(2010新课标卷)ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若,|a|=1,|b|=2,则 =( ),10.(2014新课标卷)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 ( ),11.(2018西安八校联考)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 在 方向上的投影是( ),12.若|a|= ,|b|=2,(a-b)a,则a,b的夹角是( ),13.(2009新课标卷)已知O,N,P在ABC所在平面内,且 ,且 ,则点O,N,P依次是ABC的( ) A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角形的垂心),14.(2014新课标卷)已知A,B,C为圆O上的三点,若 则 的夹角为 .,15.(2018惠州三调)若O为ABC所在平面内任一点,且满足 ,则ABC的形状为( ) A.等腰三角形B.直角三角形 C.正三角形D.等腰直角三角形,16.(2017新课标卷)已知ABC是边长为2的