第2章 电路的分析方法

1、第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控电源电路的分析 2.9 非线形电阻电路的分析,第2章 电路的分析方法,1、掌握用支路电流法、叠加定理和戴维宁定理 分析电路的方法；,2、理解实际电源的两种模型及其等效变换；,3、了解非线形电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念。,本章要求：,2.1 电阻串并联连接的等效变换,如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的顺序相联，并且这些电阻中通过同一个电

2、流，则这样的连接就称为电阻的串联。,1. 电阻的串联,1.电阻的串联,（1）简化公式 当 个电阻串联时，可用一个等效电阻 来等值代替，其值等于各串联电阻之和。,公式： ，各电阻相同时：,证明：,1.电阻的串联,（2）串联电路特点,a电流 相等；,b,c分压，各电阻上电压的大小与电阻值成正比；,d串联电阻的总电阻大于电路中的任一个电阻；,e串联电路的功率等于各元件功率之和，各电 阻元件的功率与电阻成比 。,I,2.电阻的并联,如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法就称为电阻的并联。 在各个并联支路（电阻）上受到同一电压。,并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻愈小

3、，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本上不变）。,+,-,U,2.电阻的并联,公式： G称为电导，单位名称（西门子），符号（S）。,证明： 所有并联电阻U相等，,若各支路电阻相等则等效电阻R为：,2.电阻的并联,（2）.特点,a R小于电路中最小的电阻，电阻值越并越小。,b并联电阻两端的电压相等。,c,d分流，流过各电阻的电流与阻值成反比，以 两个电阻并联为例。,e并联电路的总功率等于各并联电阻功率之和。 并联电阻功率与R成反比， 。,例:计算图中电阻并联电路的等效电阻。,解:等效电阻为R，即,阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计

4、； 阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用常可忽略不计。,当 等效电阻估算为 。,2.3 电源的两种模型及其等效变换,电源的两种模型:电压源模型和电流源模型,RS越大 斜率越大,1. 电压源模型,伏安特性,U = E R0I,当R0 = 0 时，电压源模型就变成恒压源模型,由理想电压源串联一个电阻组成,R0称为电源的内阻或输出电阻,理想电压源 （恒压源）,特点:（1）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变 （2）电源中的电流由外电路决定，输出功率 可以无穷大,1. 电压源模型,2. 电流源模型,电流源模型,I = IS U / R0,由理想电流源并联一个电阻组成,当 内阻R0 = 时，电流

5、源模型就变成恒流源模型,理想电流源 （恒流源),特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS；,（2）输出电压由外电路决定。,2. 电流源模型,3. 电源两种模型之间的等效变换,等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。,I = I Uab = Uab,即：,等效互换公式,Uab = E IR0,E = ISR0,R0 = R0,例：电压源与电流源的等效互换举例,5A,10V / 2 = 5A,2,5A 2 = 10V,IS = E / R0,等效变换的注意事项,IS = E / R0 R0 = R0,注意转换前后 E 与 Is 的方向,(2),(4),进行电路计算时

6、，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。R0和 R0不一定是电源内阻。,应 用 举 例,(接上页),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,代入数值计算,已知：U1=12V， U3=16V， R1=2， R2=4， R3=4， R4=4， R5=5， IS=3A 解得：I= 0.2A (负号表示实际方向与假设方向相反),I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A,UR4 = I4 R4 =2.84=11.2V,P = I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W 负号表示输出功率,R4=4 I

7、S=3A I= 0.2A,PIS= - 33.6W,R3 = 5 ，R = 1 。,R1 = 1 ，R2 = 2 ，,例：U1 = 10V，IS = 2A，,(1)求电阻R中的电流I ; (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS ; (3)分析功率平衡.,解: (1),去除R3（断开），并不影响该并联电路两端的电压U1,去除R2（短接），并不影响电流源支路的电流。,I1 = U1 / R1 = 10 / 1A = 10A,I = ( I1 +IS ) / 2 = ( 10 + 2 ) / 2A = 6A,解: (1),解: (2),IR1 = IS - I = (

8、2 - 6)A = -4A,IR3 = U1 / R3 = 10 / 5 A = 2A,IU1 = IR3 - IR1 = 2 (-4) A = 6A,UIS = U - R2 IS = (1 6 + 2 2)V=10V,解: (3),理想电压源和理想电流源都是电源，它们发出的功率分别为：,各个电阻所消耗或取用的功率分别为:,两者平衡:,60W + 20W = 36W + 16W + 8W + 20W,80W = 80W,未知数：各支路电流,解题思路：根据KCL，列节点电流方程 根据KVL，列回路电压方程,方程总数 = 未知电流数,联 立 求 解,解题步骤：,1. 对每一支路假设一未 知电流（

9、I1-I6）,4. 解联立方程组,例1,节点a：,列电流方程,节点c：,节点b：,节点d：,b,a,c,d,（取其中三个方程）,列电压方程,b,a,c,d,结果可能有正负,是否能少列 一个方程?,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,例2,电流方程,支路电流未知数共5个，I3为已知：,支路中含有恒流源的情况,电压方程：,此方程不要,注意,避免列写含恒流源的回路方程！,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1. 未知数=B，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压

10、方程：,2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2. 独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足 B -（N -1）个方程。,一般按网孔选择,例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 各支路电流。,解法1：支路电流法,A节点： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0,回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0,I1 - I2 - I3=0 20 I1 +6 I3 =140 5 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4A I2 = - 6A I3= 10A,负号表示与

11、 设定方向相反,整理得：,假设电流参考方向,例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。,解法2：电压源电流源的等效互换,结点电压法 是以节点电压为变量，应用KCL列出与独立节点数相同的方程，从而解得节点电压乃至支路电流。,R1,R2,+,-,-,+,U1,U2,R3,R4,+,-,U4,下图中有？ 个结点,A,B,A、B间的电压U,称为结点电压,U1,U2,结点电压法解题步骤：,1. 列写结点电压方程 2. 解方程求节点电压,如何列写结点电压方程？ 请看下页,各支路电流分别用U表示为 ：,A,U1,结点电压方程的推导,将各支路电流代入A结点电流

12、方程， 然后整理得：,将U代入各电流方程，求出I1I4,找出列结点电压方程的规律性,+IS1 IS2,串联在恒流源中的电阻不起作用,如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？,结点电位方程有何规律性？,A点结点电流方程： I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0,例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求各支路电流。,解: 电路只有两个结点a和b。 结点电压为：,由此可计算出各支路电流：,2,R3,+6V,-4V,3,6,A,-8V,4,例: 求左图中A点的电位。,解: 电路有两个结点： A和参考点0。 A点的电位VA为结点电压UA0。,0,【解】,计算A

13、,B两点的电位,例,A,B,各支路，据VCR,得,代入电流方程，得,化简,解得,在有多个独立电源同时作用的线性电路中，任意支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。,叠加 原理内容,一个电源单独作用时，其它独立源失效,独立源失效意为,独立电压源短路 独立电流源开路,即：将恒压源短接令其电动势为零； 将恒流源开路令其 电 流 为零。,叠加原理适合将多电源复杂电路化为几个单电源电路来计算。,+,叠加原理,这里， U2失效即令其短路；,U1失效即令其短路。,用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2=,根据叠

14、加原理，I2 = I2 + I2,1A,1A,0A,=,+,I2 = I2 + I2 =,I2=,？,？,例1,用迭加原理求：I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,+,解：,“恒流源失效” 即令其开路。,例2,原电路 分解为,解：,例1,（1）单个电源单独作用时的电路图(b)与(c).,（2）由图(b)，据KVL，并由电阻串并联化简得：,据分流公式及VCR得：,试用叠加定理求电流 I 电压 U 。,（3）由图(c)，据分流公式，并由电阻串并联化简得：,（4）将各分量叠加：,据VCR，并由电阻串并联化简得：,解：,已知 E 48V， IS 6A， R1 6， R2 3， R

15、3 2， R4 4，求电流 I 电压 U 。,(a),(b),(c),（1）单个电源单独作用时的电路图(b)与(c).,（2）由图(b)，据电阻分流公式得：,据电阻分压公式得：,注意：电阻串并联等效变换,例2,续解：,已知 E 48V， IS 6A， R1 6， R2 3， R3 2， R4 4，求电流 I 电压 U 。,(a),(b),(c),（3）由图(c)，电源的等效电阻为,电流源两端的电压：,据电阻分流公式得：,（4）将各分量叠加：,2）以求得,例2,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。,4. 叠加原理只能用于电压或电流的计

16、算，不能用来 求功率，即功率不能叠加。如：,I3,R3,可用叠加原理证明,名词解释：,无源二端网络： 二端网络中没有电源,有源二端网络： 二端网络中含有电源,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。,(一) 戴维宁定理,注意：“等效”是指对端口外等效,等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路）,等效电压源的电动势 （Ed ）等于有源二端 网络的开端电压；,有源 二端网络,R,A,B,Ed,Rd,+,_,R,A,B,戴维宁定理应用举例（之一）,求：U=?,4 ,4 ,50,5 ,33 ,A,B,1A,RL,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,第一步：求开端电压Ux。,_,+,4 ,4 ,50,A,B,+,_,8V,10V,C,D,E,Ux,1A,5 ,第二步： 求输入电阻 Rd。,4 ,4 ,50,5 ,A,B,1A,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,Ux,等效电路,第三步：求解未知电压。,戴维宁定理应用举例（之二）,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压Ux,第二步：求输入电阻