2019年中考数学复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件.pptx

1、第二节矩形、菱形、正方形,考点一 矩形的性质与判定 (5年1考) 例1(2016东营中考)如图，在RtABC中，B90，AB4，BC AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ,【分析】 首先利用平行四边形的性质得出AECD，从而当DEBC时，DE能够取得最小值，再通过矩形的判定得出DE的最小值即可,【自主解答】 四边形ADCE是平行四边形，BCAE， 当DEBC时，DE最短 B90， ABBC，DEAB， 四边形ABDE是平行四边形 B90，四边形ABDE是矩形， DEAB4， DE的最小值为4.故答案为4.,矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用：从

2、边上看，两组对边分别平行且相 等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看， 对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形,(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则 还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利 用“三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2018威海中考)矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C， E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH. 若BCEF2，CDCE1，则GH( ),C,2.(2018滨州中考)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4， 点E，F分别在BC，CD上，若AE ，EAF45，则AF的 长为 ,3

3、如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD 上，DFBE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.,证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， DCAB，即DFBE. 又DFBE，四边形BFDE为平行四边形 又DEAB，DEB90， 四边形BFDE为矩形,(2)四边形BFDE为矩形，BFC90. CF3，BF4，BC 5. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC5， ADDF5，DAFDFA. 又DCAB，DFAFAB， DAFFAB，即AF平分DAB.,考点二 菱形的性质与判定 (5年2考) 例2 (2017东营中

4、考)如图，在ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线AG交BC于点E.若BF8，AB5，则AE的长为 ( ) A5 B6 C8 D12,【分析】 连接EF，先判定四边形ABEF的形状，再利用勾股定理进行解答即可 【自主解答】如图，连接EF，AE与BF交于点O.,四边形ABCD是平行四边形，且AG是BAD的平分线， FAEAEB，FAEEAB， AEBEAB，ABBE. ABAF，AFBE， 四边形ABEF为平行四边形 又ABBE， 四边形ABEF是菱形，,AEBF，OB BF4，OA AE. AB5，在RtAOB中， AO 3， AE2AO6.故选B.,菱形的性质应用及判定方法 (1)判定一

5、个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形 (2)运用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一性质可以求出线段和的最小值,4(2018日照中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AOCO，BODO.添加下列条件，不能判定 四边形ABCD是菱形的是( ) AABAD BACBD CACBD DABOCBO,B,5(2018利津一模)如图，在菱形ABCD中， AB6, DAB 60，AE分别交BC，BD于点E，F，若CE2 ，连接CF.以 下结论：BAFBCF；点E到AB的距

6、离是2 ； SCDFSBEF94 ；tanDCF .其中正确的有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,6(2018扬州中考)如图，在平行四边形ABCD中，DBDA， 点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接 AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)若DC ，tanDCB3， 求菱形AEBD的面积,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADCE，DAFEBF. AFDEFB，AFFB， AFDBFE，ADEB. ADEB，四边形AEBD是平行四边形 BDAD，四边形AEBD是菱形,(2)解：四边形ABCD是平行四边形， CDAB ，ABCD，ABEDCB

7、， tanABEtanDCB3. 四边形AEBD是菱形，ABDE，AFFB，EFDF， tanABE 3. BF ，EF ，DE3 ， S菱形AEBD ABDE 3 15.,考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3(2018潍坊中考)如图，点M是正方形ABCD边CD上一点， 连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE. (1)求证：AEBF； (2)已知AF2，四边形ABED的面积为24， 求EBF的正弦值,【分析】 (1)通过证明ABFDAE得到AEBF； (2)设AEx，则BFx，DEAF2，利用四边形ABED的面 积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到 xx x224，

8、解方程求出x得到AEBF6，则EFx24， 然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解,【自主解答】(1)四边形ABCD为正方形， BAAD，BAD90. DEAM于点E，BFAM于点F， AFB90，DEA90. ABFBAF90，EADBAF90， ABFEAD.,在ABF和DAE中， ABFDAE(AAS)，AEBF.,(2)设AEx，则BFx，DEAF2. S四边形ABEDSABESAED24， xx x224， 解得x16，x28(舍去)， EFx24. 在RtBEF中，BE sinEBF,判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形， 再

9、证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱 形，再证有一个角是直角或者对角线相等 (2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的 所有性质,7(2017济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相 交于点O，AB3 ，E为OC上一点，OE1，连接BE，过点 A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是( ),A,8(2018青岛中考)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分 别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的 中点，连接GH，则GH的长为 ,9(2018济宁中考)如图，在正方形ABCD中， 点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点

10、E作EHDF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G. (1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论； (2)过点H作MNCD，分别交AD，BC于点M，N.若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求PDC周长的最小值,解：(1)CF2DG.证明如下： 四边形ABCD是正方形， ADBCCD，ADBC，ADC90. E，F分别是边AD，BC的中点， DE AD，CF BC，DECF CD. ADC90，EHDF，,CDFEDF90，DEGEDF90， CDFDEG. 在RtFCD中，tanCDF ， 在RtDEG中，tanDEG ， ，CF2DG.,(2)如图，在NB上取NQNC，连接DQ

11、交MN于点P. MNCD，CDBC，MNBC. 又NQNC，PCPQ， PDPCPDPQDQ. 由“两点之间，线段最短”知， 此时PDPC最短 又CD10，,此时PDC的周长PDPCCDPDPC10最短 MNCD，MHDCDF， tanMHD tanCDF ， MH2MD. 设MDt，则MH2t. 同理ME2MH4t， DE5t，CD2DE10t10，t1，,CQ2DM2. 在RtCDQ中，由勾股定理得 DQ PDC周长的最小值为2 10.,考点四 四边形综合题 百变例题 (2018枣庄中考改编)如图，将矩 形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点 E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接

12、DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ，EG ，求BE的长,【分析】 (1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF DFG，从而得到GDDF，再根据翻折的性质即可证明DG GEDFEF； (2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GFDE，OGOF GF，然后证明DOFADF，由相似三角形的性质可证 明DF2FOAF，于是可得到EG，AF，GF的数量关系；,(3)过点G作GHDC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG， 然后在ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明 FGHFAD，利用相似三角形的性质可

13、求得GH的长， 最后依据BEADGH求解即可,【自主解答】 (1)GEDF，EGFDFG. 由翻折的性质可知GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG，GDDF， DGGEDFEF， 四边形EFDG是菱形,(2)EG2 GFAF. 理由如下：如图，连接DE，交AF于点O. 四边形EFDG是菱形， GFDE，OGOF GF. DOFADF90，OFDDFA， DOFADF， ，DF2FOAF. FO GF，DFEG，EG2 GFAF.,(3)如图，过点G作GHDC，垂足为点H.,变式1：如图，若点G在BE上，AD10，AB6，CE2， 将ABG沿AG折叠，点B恰好落在线段AE上的点H处求证

14、： (1)FAG45； (2)SABG SEGH； (3)BGCEGE.,证明：如图， 由题意可知，BGGH，AEAD10， AHAB6， 12，34. (1)1234BAD90， 23 BAD 9045， 即FAG45.,(2)AE10，AH6，HEAEAH1064. 设BGx，GHBGx， GEADBGEC10 x28x. 在RtGHE中， GE2GH2HE2，(8x)2x242，x3， 即GHBG3，,SABG ABBG 639， SGHE GHHE 346， SABG SEGH. (3)GE8x835，BGEC325， BGCEGE.,变式2：如图，矩形ABCD中，AD10，AB6，若点M是BC边上一点，连接AM，把B沿AM折叠，使点B落在点B处，当CMB为直角三角形时，求BM的长,解：如图，当点B落在矩形内部时，连接AC， 在RtABC中，AB6，BC1