第七章调查数据的分析.ppt

1、第七章 调查数据的分析,第一节 数据集中趋势的测定 第二节 数据离散程度的测定 第三节 动态数据的分析 第四节 相关与回归分析,第一节 数据集中趋势的测度,一、均值 二、中位数 三、众数,一、均值 (mean),1、集中趋势的最常用测度值 2、易受极端值的影响 3、 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,（一）简单均值(simple mean),设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn，则,（二） 加权均值(weighted mean),设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk，则,加权均值例题1,加权均值例题2,二、中位数(median),1

2、、将数据排序后处于中间位置上的值。,2、不受极端值的影响 3、可以用于顺序数据和数值型数据，但不能用于分类数据,未分组数值型数据的中位数,【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 1080,分组数据中位数的确定,首先确定中位数组，然后用下列公式计算： 或,三、众数(mode),1、一组数据中出现次数最多的变量值 2、不受极端值的影响 3、一组数据可能没有众数或有几个

3、众数,众数的计算公式,下限公式：,下限公式：,四、众数、中位数和均值的关系,众数、中位数、均值的特点和应用,1、众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用 2、中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 3、均值 易受极端值影响 数据对称分布或接近对称分布时应用,第二节 数据离散程度的测度,一、极差 二、异众比率 三、平均差 四、方差和标准差 五、标准差系数,一、极差 (range),1、一组数据的最大值与最小值之差 计算公式为：R = max(xi) - min(xi) 2、离散程度的最简单测度值 3、易受极端值影响,例题,1450 1500 1550 1600

4、1650 1700 1750 900 1200 1400 1600 1800 2000 2300 两组数据的平均数均为1600，但极差差别较大，因此，第一组数据的差异程度较小，平均数代表性比第二组大。,二、异众比率,异众比率：非众数组次数与总次数之比。 用来衡量众数的代表性。,三、平均差,各变量值与其均值离差绝对值的算术平均数。 反映了各变量值与均值的平均差异。 计算公式为： 未分组数据： 分组数据：,四、方差和标准差,标准差：各变量值与其均值离差平方的算术平均数的平方根。 1、最常用的测度值。 2、反映了各变量值与均值的平均差异。,标准差的计算例题1（未分组数据）,已知以下数据: 900 1

5、200 1400 1600 1800 2000 2300 要求：计算该组数据的标准差。,例题2（分组数据）,某班学生年龄分布情况如下：,计算过程如下,例题3（分组数据）,计算过程表格,计算过程 ：,五、标准差系数,标准差系数：标准差与其相应的均值之比。,标准差系数 (例题分析),【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度。,标准差系数 (例题分析),结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度。,第三节 动态数据的分析,一、 水平分析指标 二、 速度分析指标 三、 长期趋势的分析,一、 水平分析指标,（一）

6、发展水平 （二）平均发展水平 （三）增长量 （四）平均增长量,（一）发展水平,现象在不同时间上的观察值。说明现象在某一时间上所达到的水平。 按照发展水平在序列中的位置可分为最初水平、最末水平和中间水平。 按照研究目的分为基期水平和报告期水平（计算期水平）。,（二）平均发展水平,1、概念： 也称为序时平均数，是对不同时间发展水平求平均数。,2、 序时平均数的计算,（1）绝对数时间数列的序时平均数 时期数列的序时平均数,2、序时平均数的计算,时点数列的序时平均数,连续变动的连续时点数列,非连续变动的连续时点数列,2、序时平均数的计算,间隔相等的间断时点资料,2、序时平均数的计算,间隔不等的间断时点

7、资料,2、序时平均数的计算,（2）相对数或平均数时间序列的序时平均数,（三）增长量,1、概念：报告期水平与基期水平之差，说明现象在一定时期内增长的绝对数量。 2、分类： 逐期增长量：报告期水平与前期水平之差 累计增长量：报告期水平与固定时期水平之差,设时间数列中各期发展水平为：,（四）平均增长量,观察期内各逐期增长量的平均数，描述现象在一定时期内平均每期增长的数量。 计算公式为,二、速度分析指标,（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展速度和平均增长速度 （四）增长1%的绝对值,（一）发展速度,1、概念：报告期水平与基期水平之比，说明现象在一定时期内相对的发展程度。 2、分类： 环比发展

8、速度：报告期水平与前一期水平 的比值。 定基发展速度：报告期水平与固定时期水平的比值。,3、环比发展速度与定基发展速度的关系： （1）各环比发展速度的连乘积等于相应期的定基发展速度 （2）两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度,（二）增长速度,环比增长速度=环比发展速度1 定基增长速度=定基发展速度1,（三）平均发展速度和平均增长速度,1、概念： 平均发展速度：各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度 。,平均增长速度：说明现象逐期增长的平均程度。,2、计算 （1）几何平均法（水平法） 特点：着眼于期末水平,算例,某企业总产值资料：,（2）方程式法（累计法

9、）,算例,【例】某公司2010年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,解：,累计法查对表,（四）增长1%的绝对值,说明速度每增长一个百分点而增加的绝对量，用于弥补速度分析中的局限性。 计算公式为：,例：假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：,速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。,甲企业2004年增长1%绝对值5000/1005 0万元 乙企业2004年增长1%绝对值60/1000.6万元,三、长期趋势的分析,（一）时距扩大法 （二）移动平均法 （三）配合趋势模型法,（一）

10、时距扩大法,把时间序列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的时间序列，以消除原数列中各种偶然因素的影响，呈现出现象的长期趋势。,例：某企业某年各月产值资料（单位：万元）,某企业某年各季产值资料（单位：万元）,（二）移动平均法,1、基本原理： 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 。 2、移动平均方式： 选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。,3、移动平均法的特点 （1）对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数N越大，对数列的修匀作用越强。 （2）移动平均项数为偶数时，需移正。 （3）平均时距项数N与季

11、节变动长度一致才能消除季节变动。 （4）移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。,例：某企业商品销售量数据,（三）配合趋势模型法,通过数学方法对时间数列配合一个合适的趋势方程 ，使其与原数列达到最优拟合。,趋势模型法的基本程序,长期趋势类型,一、 相关与回归的基本问题 二、相关与回归分析,第四节 相关与回归分析,（一）变量间的关系 （二）相关关系的类型 （三）相关关系分析方法与步骤,一、 相关与回归的基本问题,确定性的函数关系：Y=f(X) 不确定性的统计关系-相关关系,（一）变量间的关系,按照涉及的变量多少： 简单相关 复相关 按照变量相关关系的表现形式分为 线性相关散

12、布图接近一条直线 非线性相关散布图接近一条曲线 按照变量相关关系变化的方向分为 正相关变量同方向变化（同增同减） 负相关变量反方向变化（一增一减）,（二）相关关系的类型,1、相关关系的分析方法 （1）相关分析 分析变量之间相关形态及相关程度 （ 2）回归分析 确定变量间相关的具体数学形式,（二）相关关系分析方法与步骤,2、相关关系的分析步骤 1)定性分析变量之间是否存在相关关系； 2)分析变量间相关的方向、形态等； 3)测定相关的程度相关系数； 4)拟合回归方程式，说明变量间的数学关系； 5)对回归方程的拟合程度进行测定。,（一）相关分析 1、相关表 （1）简单相关表 （2）分组相关表,二、 相关与回归分析,2、相关图,1、对变量之间关系密切程度的度量。 2、对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数。,3、相关系数,简单相关系数的计算,相关系数的特点,相关系数的取值在-1与1之间。 当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。 当 时，表明X与Y存在