电路课件第8章(第五版邱关源高等教育出版社).ppt

1、1,第八章 相量法,2. 正弦量的相量表示,3. 电路定理的相量形式,1. 正弦量,重点,2,8-1 复数,一、复数的几种形式,为虚单位,复数F 的实部,ReF = a,复数F 的虚部,ImF = b,复数 F 在复平面上可以用一条从原点O 指向F 对应坐标点的有向线段表示。,F,a,b,1、代数形式,F = a + jb,3,2、三角形式,模,辐角,3、指数形式,根据欧拉公式,4,4、极坐标形式,F =|F| /,3+j4=,5 /53.1,10 /30 ,=10(cos30 + jsin30 ),=8.66+j5,二、复数的运算,1、加法: 用代数形式进行，设,几何意义:,5,2、减法,用

2、代数形式进行，设,几何意义,6,3、乘法,用指数形式比较方便，设,4、除法,7,三、旋转因子,是一个模等于1，辐角为的复数。,等于把复数A逆时针旋转一个角度， 而A的模值不变。,因此，“j ”和“-1”都可以看成旋转因子。,任意复数A乘以e j,例如：,一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转/2，,一个复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转/2 。,虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。,8,例：设F1=3-j4，F2=10 /135，求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。,解：求复数的代数和用代数形式：,F2 = 10 /135,=10（cos135+j sin135) = -

3、7.07 + j7.07,F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143,3-j4,10 /135,=,5 /-53.1 ,10 /135,=,0.5 /-188.1 ,=,0.5 /171.9 ,辐角应在主值范围内(-180o180o),9,8-2 正弦量,一. 正弦量,i(t)=Imcos(w t+y i),1、振幅Im,正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。,2、角频率 相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢，单位 rad/s。,频率f ：赫兹（Hz） 周期T：秒（s） 如：f =50Hz, T =

4、 0.02s， =314 rad/s,2,10,3、初相位（角）,主值范围内取值,反映正弦量的计时起点,i(t)=Imcos(w t+y i),11,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,i(t)=Imcos(w t+y i), i =0,12,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 。,解,由于最大值发生在计时起点右侧,13,二. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。,设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w

5、 t+y i)= y u-y i,j 0， u超前i j 角，或i 落后u j 角(u 比 i 先到达最大值)；,等于初相位之差,规定： | | (180)。, j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先到达最大值。,14,j 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,= p/2，正交：,15,例,计算下列两正弦量的相位差。,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,16,三. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均

6、效果工程上采用有效值来表示。,正弦电流有效值(effective value)定义,有效值也称均方根值(root-meen-square),物理意义,17,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),同样，可定义电压有效值：,18,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值，因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。,（3

7、）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,19,一.正弦稳态电路,8-3 相量法的基础,激励和响应均为正弦量的电路称为正弦稳态电路（正弦电流电路或交流电路） 。,优点:,1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数。,2）正弦信号容易产生、传送和使用。,3）正弦信号是一种基本信号，任何周期变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,20,二. 正弦量的相量表示,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。,？,问题的提出：,21,i1,i1+i2 i3,i2,角频率： 有效值： 初相位：,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位

8、和有效值(或最大值)就行了。因此，,i3,实际是变换的思想,22,复函数：,对A(t)取实部：,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复指数函数,A(t)还可以写成,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,1. 正弦量的相量：,23,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,定义：,24,在复平面上用向量表示相量的图,相量图：,已知,例1,试用相量表示i, u 。,解：,25,正弦电流 i 的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影。,.正弦波与旋转相量:,旋转相量,26,三. 相量的运算,1. 同

9、频率正弦量的加减,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。,可得其相量关系为：,27,例,首尾相接,也可借助相量图计算：,28,2 . 正弦量的微分运算,29,相量法的优点：,（1）把时域问题变为复数问题；,（2）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路，相量法用来分析正弦稳态电路。,注：,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,30,一. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时

10、仍满足KVL。,8-4 电路定律的相量形式,31,二.电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,32,波形图及相量图：,同相位,33,三.电感元件VCR的相量形式,时域形式：,相量模型,相量关系：,34,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比；,XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL= -1/ L =-1/2fL， 感纳，单位为 S,感抗和感纳:,相量表达式:,35,波形图及相量图：,电压超前电流900,36,四. 电容元件VCR的相量形式,时域形式：,相量模型,相量关系：,37,XC= -1/

11、w C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S,频率和容抗成反比 0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路(旁路作用),容抗与容纳：,相量表达式:,容抗的物理意义：,38,波形图及相量图：,电流超前电压900,39,综上，*相量法的三个基本公式：,以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。 以上公式 既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。,40,例,试判断下列表达式的正、误：,L,41,五、受控源,如果受控源（线性）的，控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。,42,正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率=103rad/s， R=3，L=1H，C=1F。求电压uad和ubd。,解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图,例1:,jL,R,43,设电路的电流相量为参考相量,= 15 /0 ,V,= 5000 / 90V,= 5000 / - 90 V,= 0,A,IS=5A，=1