1.1.1集合的概念

1、1.1集合及其运算,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,N,N*(或N),Z,Q,R,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2.ABAB AB . 3.AUA ；AUA ；U(UA) .,2n,2n1,A,

2、B,U,A,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2,10,1，则x0,1.() (4)x|x1t|t1.() (5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.() (6)若ABAC，则BC.(),考点自测,A.aA B.aA C.aA D.aA,答案,解析,A.1,3 B.1,5 C.3,5 D.1，),答案,解析,3.已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于 A.1,0,1,2 B.2，1,0,1 C.0,1 D.1,0,因为Ax|x2x20 x|1

3、x2， 又因为集合B为整数集， 所以集合AB1,0,1,2，故选A.,答案,解析,4.(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB等于 A.1 B.4 C.1,3 D.1,4,因为集合B中，xA， 所以当x1时，y321； 当x2时，y3224； 当x3时，y3327； 当x4时，y34210；即B1,4,7,10. 又因为A1,2,3,4，所以AB1,4.故选D.,答案,解析,5.(2016云南名校联考)集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是_.,由ABA，知AB， 从数轴观察得a2.,2，),答案,解析,题型分类深度剖析,题型一集合的含义,例

4、1(1)(2016济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是 A.9 B.8 C.7 D.6,当a0时，ab1,2,6； 当a2时，ab3,4,8； 当a5时，ab6,7,11. 由集合中元素的互异性知PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.,答案,解析,(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,答案,解析,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合； (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注

5、意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,思维升华,跟踪训练1(1)(2016临沂模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是 A.1A B.11A C.3k21A(kZ) D.34A,kZ，k2Z，3k21A.,答案,解析,2,答案,解析,题型二集合的基本关系,例2(1)(2016唐山一模)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的B的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2,1,2B，I1,2,3,4， 满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数

6、a的取值范围是_.,2 016，),答案,解析,引申探究 本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,(，1,答案,解析,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,思维升华,跟踪训练2(1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为,答案,解析,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.,(，4,答案,解

7、析,题型三集合的基本运算,命题点1集合的运算 例3(1)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB等于,由Ax|x24x30 x|1x3，,答案,解析,(2)(2016浙江)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)等于 A.2,3 B.(2,3 C.1,2) D.(，21，),由已知得Qx|x2或x2. RQ(2,2). 又P1,3， PRQ1,3(2,2)(2,3.,答案,解析,命题点2利用集合的运算求参数 例4(1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.,答案,解析,(2)集合A0,2，a，B1，a2

8、，若AB0,1,2,4,16，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4,由题意可得a，a24,16，a4.,答案,解析,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,思维升华,跟踪训练3(1)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于 A.(1,1) B.(0,1) C.(1，) D.(0，),Ay|y0，Bx|1x1， AB(1，)，故选C.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1

9、，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3 C.2，) D.1，),答案,解析,题型四集合的新定义问题,例5已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为 A.77 B.49 C.45 D.30,答案,解析,如图，集合A表示如图所示的所有圆点“ ”，集合B表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整

10、数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”所有圆点“ ”，共45个.故AB中元素的个数为45.故选C.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点： (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在； (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,思维升华,跟踪训练4定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4 C.x|3x4 D.

11、x|2x4,Ax|1x3，Bx|2x4， 由题意知BAx|xB，且xAx|3x4.,答案,解析,典例(1)已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，则m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0 (2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.,集合关系及运算,现场纠错系列1,(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验. (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.,错解展示,现场纠错,纠错心得,故m3或m0或m1.,(2)BA，讨论如下： 当BA0，4时，,解得a1.,当BA时，由0得a1， 此时B0满足题意， 综上，实数

12、a的取值范围是1，1. 答案(1)D(2)1，1,返回,解析(1)A1,3， ，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m ，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意， 所以m0或m3，故选B. (2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,解得a1；,当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11. 答案(1)B(2)(，11,返回,课时作业,1.(2016四川)设集合A

13、x|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6,由题意可知，AZ2，1,0,1,2， 则AZ中的元素的个数为5.故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为 A.8 B.4 C.3 D.2,由题意得P3,4， 集合P有4个子集.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

14、12,13,14,15,AB，,综上，实数m的取值范围为0，).,4.(2017潍坊调研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则右图中阴影部分所表示的集合为,A.0,1 B.1 C.1,2 D.0,1,2,因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为A去掉AB， 所以阴影部分所表示的集合为1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为 A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(0，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(

15、2016河北省衡水中学模拟)已知U为全集，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合B(UA)等于 A.x|1x4 B.x|2x3 C.x|2x3 D.x|1x4,Ax3， UAx|1x3，Bx|2x4， B(UA)x|2x3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.(2016宁夏银川二中考试)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是 A.(0,1 B.1，) C.(0,1) D.(1，),由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c).由AB，画出数轴，如图所示，得

16、c1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q等于 A.0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.1,2,Px|x2或x0，RPx|0 x2， (RP)Qx|1x2，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,由x23x20，得x1或x2，A1,2. 由题意知B1,2,3,4. 满足条件的C可为1,2，1

17、,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.,3A，m23或2m2m3. 当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3， 不符合集合的互异性，舍去；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因为Ax|x3或x1，By|y1， 所以ABx|x1或x1.,(，1(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_.,1x|x22xa0，1x|x22xa0， 即12a0，a1.,(，1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个