1.2.1充要条件

1、1.2.2 充要条件,充分条件与必要条件,绵阳实验高中 杨军,教学目标 知识与技能：进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 过程与方法：掌握判断命题的条件的充要性的方法； 情感、态度与价值观：培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识 教学重点、难点 理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断,充分条件，必要条件的定义:,若 ，则p是q成立的条件 q是p成立的条件,充分,必要,思考：,已知p：整数a是的倍数， q：整数a是和的倍数， 那么p是q的什么条件？,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与

2、q等价”),1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分 也不必要条件,充分且必要条件,从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B ，则甲是乙的,充分且必要条件,小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题）,例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.,例2、请用

3、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例3、在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分

4、也不必要,、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,充分不必要条件,注、等价法 （转化为逆否命题）,2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条

5、件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,充分条件,3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_ 条件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,5、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充 要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,D,C,6、求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条 件是a+b+c=0.,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =B，证必要性即证B=A,7：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0 2、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,课堂小结,2.搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间