人教版六年级数学上册教科书简介.ppt

1、丁国忠 人民教育出版社小学数学室,义务教育课程标准实验教科书,数 学:六年级下册 简 介,第 一 单 元 负 数,课标要求,在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。,一、教学内容,负数的认识 负数、0、正数的大小比较,在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 初步学会用正、负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 能借助数轴初步学会负数、0和正数大小比较的方法。,二、教学目标,三、具体编排,1通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。 温度、收支、海拔、时区、误差 2注意区分负数表示的不同意义。

2、温度上升2用+2表示，下降2用-2表示。 温度是+2，温度是-2。 顺时针、逆时针的角度表示。 喜欢、不喜欢吃某种水果用正、负数表示？ 3把握好教学要求。,四、教学中需注意的问题,第 二 单 元 圆柱与圆锥,一、教学内容,圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的认识 圆锥的体积,与九义教材相比：,删去球的认识（原来是选学内容） 删去圆锥侧面展开图（扇形在本套教材中只在“你知道吗？”中介绍）,1认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算有关面积和体积，解决有关的简

3、单实际问题。 3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。,二、教学目标,三、具体编排,1加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。但要注意数学概念的抽象性。 计算侧面积？表面积？体积？实际情况如何？ 进一法？去尾法？ 硬币是圆柱吗？ 2加强动手操作，使学生自主探索知识。 各种求积的计算公式 3通过实践活动，使学生感受立体与平面、曲面与平面之间的关系，初步了解立体图形的各种截面的特点。,四、教学中需注意的问题,第 三 单 元 比 例,一、教学内容,比例的意义和基本性质 正比例和反比例的意义 比例的应用,与九义教

4、材相比：,增加了正比例关系的图像 把“比例尺”放在“比例的应用”中加以编排 增加了图形的放大与缩小,课标规定（图形与变换）： 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。,1理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例。认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 3能运用比例知识解决简单的实际问题。,二、教学目标,三、具体编排,1应让学生理解变量、定量等概念，初步渗透函数思想。 C=d，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率成正

5、比例关系。 2提高学生综合运用知识的能力。 比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方位 ,四、教学中需注意的问题,综合应用： 圆的知识 排列组合的知识 比例知识 机械知识,研究过程： 提出问题实验发现操作性不够寻找理论的解决方案寻找关键因素建立数学模型利用模型解决问题,1.应让学生先充分进行实际观察，经历实验尝试到理论探究的过程。 2.应引导学生逐渐学会用数学关系（模型）来描述生活现象。 前轮齿数前轮转数=后轮齿数后轮转数 3.引导学生学会用数学知识解释生活现象。 为什么一般情况下28寸比26寸、24寸的自行车行驶速度快？ 为什么现在有些小自行车也行驶得非常快？,教学中需注意的问题,第 四 单

6、 元 统 计,全面科学地分析统计图表中的信息,一、教学内容,1会综合应用学过的统计知识，能科学、客观地分析统计图表所呈现的信息。 2会正确识别统计图表中容易引起误导的信息。,二、教学目标,错误信息的识别,甲公司五年来的利润增长情况,乙公司五年来的利润增长情况,一种减肥药的有效率是75%。 现代研究表明，99%的人感染螨虫。 调查结果表明，北京市51.23%的中小学教师存在心理问题。 某化妆品含有某种成分，可以彻底地清除脸部皱纹，只需10天，就能让肌肤得到改善。,主观原因：为了达到某种目的，有意误导 客观原因：取样的方法，数据收集的方法，分析的方法,案例,要知道一锅汤的味道，只要将这锅汤搅拌均匀

7、，尝一小勺就可以了。 美国文学文摘从1920年起，对美国总统选举进行预测性调查。1936年美国总统选举前夕，为了了解公众意向，他们通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发放了调查表。调查结果显示：57%的人支持阿尔夫兰登，43%的人支持在任总统富兰克林罗斯福。但选举结果正好相反，罗斯福得到了62%的得票率，以很大的优势击败阿尔夫兰登，获得连任。 原因：在1936年有电话和汽车的只是少数人，他们代表了富人阶层，而大部分民众是穷人阶层，意见恰恰和富人阶层相反。因此，用富人阶层的样本来代表所有民众是不科学的，是不具代表性的。,三、具体编排,1注意学生综合性统计分析能力的培养。 2注意联系实际，让学

8、生学会客观分析各种现实的数据信息。 根据权威机构的调查，过了65岁的司机出车祸的次数比1617岁的司机出车祸的次数要多一倍。因此，得出结论“十几岁的孩子开车的风险更小”。 养犬条例的修订。,四、教学中需注意的问题,第 五 单 元 数学广角,一、教学内容,抽屉原理及其应用,在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问

9、题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。,抽屉原理的来源,抽屉原理的三种形式,把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体 。 把无限多个物体任意分放进个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。,1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。,二、教学目标,三、具体编排,1让学生初步经历“数学证明”的过程。 2要有意识地培养学

10、生的“模型”思想。 3重视实践活动，在自主探究中理解原理，由具体的情形推广到一般。 4要适当把握教学要求。,四、教学中需注意的问题,综合应用: 测量体积 收集、整理、分析数据 平均数 比例 环境教育 环保行为,1.可采取课外、课内相结合的活动方式。 2.可为学生准备相关资料和数据。,教学中需注意的问题,第 六 单 元 整理与复习,一、教学内容,1通过整理和复习，比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习

11、惯。 2通过整理和复习，巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。,二、教学目标,3通过整理和复习，掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 4通过整理和复习，掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。,5通过整理和复习，进一步感受数学知识间的相互联

12、系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。,1加强整理和复习的系统性，形成知识网络。 2启发、引导学生自己整理知识。 3在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。 4加强练习的综合性、针对性、有效性。 5注意做好小升初的衔接。,三、教学中需注意的问题,谢谢！,数的认识,数与代数,自然数,带分数,数的运算,单位换算,式与方程,基本的方程： x+a=b x-a=b ax=b xa=b 稍复杂的方程： axb=c a（xb）=c axbx=c,比和比例,比、分数和除法,解比例 正比例和反比例,空间与图形,点线面体:概念、性质、关

13、系 周长面积表面积体积(容积),图形的认识与测量,图形的内在统一性及面积、体积公式的内在统一性（特殊与一般的关系）,四边形的面积：,梯形 S=1/2（ab）h,三角形 S=1/2ah,大胆地假设一下：有一组对边平行的四边形（三角形可看成是一个点和对边平行的四边形）的面积可以看成是这组对边的平均长度（也可看成是中位线的长度）和高的乘积，即梯形面积计算公式。,立体图形的体积： 柱体（棱柱、圆柱）：VSh 锥体（棱锥、圆锥）：V1/3 Sh 台体（棱台、圆台） ：V 1/3 (S下底hS上底h),图形变换,（1）全等变换 反转（轴对称）,对应点连线与对称轴垂直且被对称轴平分。,平移,旋转,两个概念：

14、旋转中心、旋转角,（2）相似变换 图形的放大、缩小（线的变化比例、面的变化比例）,观察图形,看到的平面效果：类似于三视图 相对位置,图形位置,平面直角坐标系：方格纸上用数对表示 极坐标系：用方向和距离表示,统计与概率,统计 1. 培养统计观念 2. 经历统计过程 数据的收集和整理（分类、计数） 数据的描述（各种统计表及统计图） 数据的分析（各种统计量：平均数、中位数、众数） 3. 体会统计功能,概率 可能性大小（古典概型、几何概型）,数学应用与应用题、问题解决的关系？ 目前的现状如何？ 如何编写和教学这部分内容？,数学应用,如何从应用题到数学应用？ 解决问题的一般步骤？ 波利亚：弄清题意、拟订

15、计划、实现计划、回顾 曹飞羽：条件和问题的收集、分析数量关系、拟订解答计划、解答、检验与评价 近些年来，非常强调“调节”的作用：解题者对于自身所从事的解题活动（包括解题策略的选择、整个过程的组织、目前所从事的工作在整个解题过程中的作用等）的自我意识、自我分析（包括评估）和自我调整 哪些数量关系是需要掌握的？ 四则运算的意义 如：部整关系、相差关系？ 单价、数量、总价；速度、时间、路程；工作效率、时间、工作总量？ 解题策略的开放性 提问题能力的培养,64+4=28,74=28,82+62=28,844=28,由外及里，每一圈的正方形数分别是多少？ 如果这是一个nn的点阵，每一圈的点子数与n分别有

16、什么关系？ 如果n是偶数，最里层有多少个正方形？ 如果是奇数，最里层有多少个正方形？,一道数学奥林匹克竞赛题 某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？ 其数学模型与“鸡兔同笼”问题完全一致。 上山小时数鸡的只数 每小时行3千米鸡有3只脚 下山小时数兔的只数 每小时行5千米兔有5只脚 鸡兔共5只（14-8-1），共有脚19只。,从小学到初中： 从算术到代数 从常量到变量 从直观形象的实验几何到抽象逻辑推理的论证几何 （三角形内角和）,初中一年级过早出现两

17、极分化 1.小学数学的基础知识和技能不扎实。 概念问题：将互为倒数的ab=1，理解为ab=1。 认为就是3.14。 0是自然数、整数，但不是正整数。 小数点移动与科学记数法。 计算问题：四则混合运算不扎实。 问题解决：列方程解决问题能力差。 能否列出方程？ 能否正确解方程？,2.初中知识与小学相比，抽象性、严密性、逻辑性等增强，很多初一学生不适应。 （1）负数的引入，参与运算。 判断：a一定是负数。 两个数的和一定大于每一个加数。 任何数的倒数都比这个数小。 计算：。 （2）绝对值、平方的知识。 计算：a-1，a-1=2或a-1=-2。 a-1+ b-3=0 ，a=1，b=3。 （a+2）+ （b-5）=0 ， a=-2，b=5。 推理：a+b0，a0，a?b,（）根据复杂情境列出方程。 北京市2006年中考题:,设乙组同学平均身高增长值为cm。,（4）推理、证明