高一物理人教必修1课件2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系,温故知新,精彩回眸,1一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是 () A14 B12 C21 D41 答案：B,2一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度为0.2 m/s2，则它在第4 s末的速度为_，第4 s初的速度为_，它在第5 s内中间时刻的速度为_ 答案：0.8 m/s0.6 m/s0.9 m/s,新知梳理,一、匀速直线运动的位移 1做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x_. 2做匀速直线运动的物体，其v-t图象是一条平行于_的直线，其位移在数值上等

2、于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_.如图231所示：,图2-3-1,时间轴,面积,vt,二、匀变速直线运动的位移 1位移在v-t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的图线和_包围的面积如图232所示，在0t时间内的位移大小等于_的面积 2位移公式x_.,图2-3-2,时间轴,梯形,(1)公式中x、v0、a均是_，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值一般规定初速度的方向为正方向 (2)当v00时，x_，表示初速度为零的匀加速直线运动的_与时间的关系,矢量,位移,三、用图象表示位移 建立一个直角坐标系，用纵轴表示_，用横轴表示_. (1)匀速直线运动：由x

3、vt可知，其位移时间图象是一条倾斜直线如图233中所示,图2-3-3,抛物线,t2,位移,时间,合作探究,由图234可知匀变速直线运动，运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动的位移也对应着v-t图线和时间轴所包围的图形“面积”,如何由速度图象求匀变速直线运动的位移？,图2-3-4,1. 图235是某物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是 () At1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2 Bt5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2,图2-3-5,C第3 s内物体的位移为1.5 m D物体在加速过程中的位移比减速过程中的位移大,答案：B,解析：设2 s末的

4、速度为v2,3 s末的速度为v3，则v3v23.0 m/s.,1公式xv0t at2为矢量式，其中的x、v0，a都是矢量，应用时必须_，一般选初速度v0的方向为正方向.,怎样正确理解匀变速直线运动的位移公式？,选取统一的正方向,2一个滑雪的人从85米长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 答案：25 s,物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为v0，位移为x.,我们已经学习了vv0at和xv0t at2，若已知物体做匀加速直线运动的v0、v，我们能否求出物体在中间时刻的速度以及在t 时间内的平均速度呢？二者有没有关系呢？,3

5、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行驶了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m求汽车的最大速度,答案：5 m/s,推导：时间T内的位移 在时间2T内的位移,你能否推出匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即xxxaT2?,则xx1，xx2x1 由得xxxaT2 此推论常有两方面的应用：一是用来判断物体是否做匀变速直线运动，二是用来求加速度,4. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个相同的小球在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图236所示，测得AB15 cm，BC2

6、0 cm，试求： (1)小球滚动的加速度； (2)拍摄时B球的速度； (3)D与C之间的距离；,图2-3-6,解析：因为每隔0.1 s放下一个相同的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1 s，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用相同的方法处理数据 令T0.1 s，由公式xaT2得,(3)此时C球的速度vCvBaT(1.7550.1)m/s2.25 m/s； 同理，此时D球的速度vDvCaT(2.2550.1)m/s2.75 m/s；,答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m,(1)1T末、2T末、3T末

7、、nT末瞬时速度之比为v1v2v3vn123n (2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为 x1x2x3xn122232n2 (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比 xxxxn135(2n1),请你推导出初速度为零的匀加速直线运动的几个比例?,(4)通过前x、前2x、前3x时的速度比 v1v2v3vn1 (5)通过前x、前2x、前3x的位移所用时间的比,【特别提醒】(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化,5汽车刹车后做匀减速直线运动，经过

8、3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1x2x3为 () A123 B531 C149 D321 解析：刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为135.所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为531. 答案：B,思考与讨论：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移时间图象，即x-t图象运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动xv0t at2的x-t图象的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应

9、该怎样向他解释？,教材资料分析,v0at 知，速度不断增大，图象斜率也是不断增大该图象描述的是匀变速直线运动的物体位移随时间的变化情况，可以认为t1时刻对应的位移为x1，t2时刻对应的位移为x2，物体相当于在x轴上运动，曲线上各点的坐标分别对应着时刻和位移位移时间图象反映的是物体的位移随时间的变化规律，图象不是运动轨迹,典例精析,【例1】 一赛车进入直道后开始做匀加速运动，教练员测得在前2 s内经过的位移为52 m，随后3 s内经过的位移为123 m，之后还能加速2 s，求： (1)赛车刚进入直道时的速度和加速度； (2)赛车这一次在直道上加速的位移,位移与时间关系的应用,在tt1t25 s内

10、的过程中有： 解得：v020 m/s，a6 m/s2. (2)赛车在直道上的加速时间tt1t2t37 s，则,答案：(1)20 m/s6 m/s2 (2)287 m,由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问： (1)汽车在第1 s末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？,所以汽车在第1 s末的速度为 v1at0.81 m/s0.8 m/s.,(2)汽车在前2 s内的位移为 所以第2 s内汽车的位移为： x2xx1.6 m0.4 m1.2 m. 答案：(1)0.8 m/s (2)1.2 m,【例2】 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的

11、时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小,位移公式及推论公式的应用,解析： 依题意画草图如右图所示 解法一：基本公式法,将x124 m，x264 m，T4 s代入两式求得vA1 m/s，a2.5 m/s2 解法二平均速度法,解法三逐差法 由x2x1aT2得6424a42 答案：v01 m/sa2.5 m/s2,反思领悟：(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而培养解题能力 (2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式xaT2求解，这种解法往往比较简捷,汽车以10 m/s的速度行驶5 min后突然刹车，若刹车过程中做匀变速运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车3 s内汽车所走的距离是多少？ 答案：10 m,【例3】如图237所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入若子弹在木块中做匀减速直,巧用比例关系解题,图2-3-7,线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为 () Av1v2v3321,答案：BD,一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4