完全平方公式习题24514142.ppt

1、数学(华师大.八年级 上册 ),完全平方公式,重庆第十八中学夏永红,请 你 来 判 断,a2,b2,“想一想”： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？,呈现问题情景，引入新课：,S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2,a2,b2,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,财主 多ab,通过比较得知: 财主土地面积:S财= S阿+ =,公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2,ab,a2+

2、ab+b2+ab,=a2+2ab+b2,初识 完全平方公式,你能证明它吗？,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(2),(ab)2=？,走 进 新 课 程,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,a2,ab,b2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(差),(减去),请 你 找 错 误,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.,解: (1),首项、末项被平方时, 未添括号;,

3、(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2(2x)(3y) ;,(3) 用公式正确，只是计算要到最后结果,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x+1)2 ； (2) (3m2n)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.,(2) (3m2n)2 =(3m)2 2(3m) (2n)+(2n)2 =9m2 12mn + 4n2,解：(1) (2x+1)2 = (2x)2 +2 2x 1 + 1 2,随堂练习,计算：巩固公式并正确应用,(4) (n +1)2 n2.,(1)(mn a)2 ; (2) ( x 2

4、y)2 ; (3) (2xy+ x )2 ;,变一变,1022 2) 79.82,1、运用完全平方公式计算：,变一变，你还会做吗？,2、填空：（ ）2 =9a2（ ）+16b2 ； 3、计算：（a+b）2和（ab）2 ；,上面的两个式子与（a+b）2及（ab）2比较，你发现了什么？用你的语言表达出来,请大家分成四人小组进行讨论！,探索发现:(a+b)2=(-a-b)2 ,（a-b）2 = （-a+b）2,发现规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。,讨论,联系生活,联系生活，请你来帮忙,小明的妈妈在布置新家的时候，要给一

5、边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？,本节课你学到了什么?,*“我们刚学习了完全平方公式： (a+b)2 = a2+ 2ab +b2，你的同桌不明白这个公式是什么意思，你将如何向她解释？可以在解释时使用图片或图形。”,*在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。,*有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。,开拓新视野 你会更聪明,试一试: 1、 计算 (a+b+c)2