数学人教版八年级下册由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理.ppt

1、,人教版数学八年级下册第十八章第一节,平行四边形的判定,定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,忆平行四边形的定义与性质,聪明小助手： 你能画出原来的平行四边形的形状吗？,两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,平行四边形的性质,平行四边形的判定,两组对角分别相等的 四边形是平行四边形,对角线互相平分的四 边形是平行四边形,思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？,猜一猜,平行四边形的

2、对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线 互相平分,猜想1：,猜想2：,猜想3：,探究1,如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,猜想：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功!,A,B,C,D,已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC,求证：四边形ABCD 是平行四边形,证明思路,1,2,3,4,ABCD, AD BC,1=2，3=4,ABCCDA,行家伸伸

3、手,方法小结：有关四边形的问题常 常可转化为三角形问题来处理。,证明：连接BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1:,猜想1,证一证,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,探究2,小组合作,1、独立完成,2、小组讨论,3、代表汇报,4、同学质疑，代表回答,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,证明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,已知：如图，在四边形ABCD

4、中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,判定定理2,猜想2,探究3,如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,猜想：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.,ADO CBO,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,求证：四边形ABCD是平行四边形。,

5、O,2,1,在ADO 和CBO中，, 1=2,ADBC,同理 ABCD,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,猜想3,判定定理3:,归纳升华,如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O 若ABCD，则得 ABCD； 若ABCD，则得 ABCD； 若AC8，BD10，AO4，则得 ABCD,1、补充一个合适的条件使小题成立：,2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）,看谁最快,例 已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四

6、边形。,证明：四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分） E、F分别为OA、OC中点 OEOA，OFOC 而OAOC OEOF 又OBOD 四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）,C,A,D,B,E,H,F,O,G,你还有其他的证明方法吗？,大显身手,已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AECF，求证：四边BEDF是平行四边形。,还可以是：AFCE ADECBF CDEABF BEAC，DFAC ,若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？,试试看：你还能怎样改？,A,D,

7、B,C,O,BEDF,变式训练,O,在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论,启示：,拓展延伸,作ADBC，CDAB,聪明小助手,D,作AD=BC， CD=AB,D,连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO,作：AC、BD互相平分,D,O,聪明小助手,任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。,小游戏：看谁反应快？,A,B,C,以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。,A,D,B,C,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明

8、理由；不是，请举出反例。,辩一辩：,ADBC且ABDC，但四边形ABCD不是平行四边形。,不一定是，如：等腰梯形,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,达标检测,2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (

9、C) ABCD,AD=BC (D) ABCD, A=C,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,评出优胜小组,通过本节课的学习，你有哪些收获？,定义,判定,性质,平行四边形,我的收获与感受,知识的角度：,平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形,归纳升华,过程与方法的角度： 研究图形的一般思路,解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用,布置作业（必做题）,2.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AFCE，求证，四边形AECF是平行四边形。,1、教科书第47页练习第1，2，4题； 习题18.1第4，5题,如图，在四边形ABCD中 若A100，B80， C100，D80， 则四边形ABCD是平行四