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文档简介

1、第3章 随机过程,随机过程的基本概念 平稳、高斯、窄带过程的统计特性 正弦波加窄带高斯过程的统计特性 随机过程通过线性系统 高斯白噪声和带限白噪声,本章内容,第3章 随机过程,3.1,随机过程 de 基本概念, 所有样本函数 的集合, 随机变量 的集合,t,t1,t2,定义：,兼有 随机变量 时间函数 的特点,属性：,分布函数 数字特征,特性描述：,-何谓随机过程？,一维分布函数,一维概率密度函数,3.1.1 随机过程的分布函数,二维分布函数,二维概率密度函数,-描述孤立时刻的统计特性,-描述内在联系和全部特征,维数 n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分！,n 维分布函数,n 维概率密度

2、函数,-摆动中心,方差,-偏离程度,当 a(t)=0 时：,- t 的确定函数,均值,-描述随机过程的主要特性,3.1.2 随机过程的数字特征,令 ， 则有：,互相关函数,自相关函数,-同一过程的关联程度,-两个过程的关联程度,3.2,平稳 随机过程,狭义平稳,随机过程的统计特性与时间起点无关。,一维分布则与时间t 无关： 二维分布只与间隔有关：,广义平稳,均值与时间 t 无关: 相关函数仅与 有关:,注意：,3.2.1 定义,设x(t) 是平稳过程的任一个实现，它的时间平均值为：,任一样本经历了平稳过程的所有可能状态。,遍历,注意：,意义：,含义：,3.2.2 各态历经性（遍历性）,（1）

3、（2） （3） （4） （5）,-平均功率,-直流功率,-交流功率（方差）,-偶函数,-上 界,重要性质：,3.2.3 平稳过程的自相关函数,样本的功率谱：,统计平均,过程的功率谱,-截短函数,3.2.4 平稳过程的功率谱密度（PSD）,当 =0时，有,平稳过程的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换：,维纳-辛钦定理,PSD 性质：,偶函数：,非负性：,遍历过程任一样本的PSD = 过程的PSD；,自相关函数的意义？作用？,功率谱密度的意义？作用？,Q 当 x0 时，I0(x) 单调上升，且 I0(0) =1,讨论：,莱斯 分布,注：,f()不再服从均匀分布,3.7,高斯白噪声和带限白噪声,白噪声仅在=0（同一时刻）时才相关,1. 白噪声,理想的宽带过程,其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：,n0 -常数 (W/Hz),2. 高斯白噪声,指概率分布服从高斯分布的白噪声。,高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。,3. 带限白噪声,白噪声通过 LPF-低通白噪声,白噪声通过 BPF-带通白噪声,白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情形。,常见形式：,低通白噪声,带通白噪声,若 B fc 窄带

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