112_四种命题及其关系.ppt

1、命题及其关系,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为

2、“若p,则q”, 那么它的逆命题为 “若q,则p”.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的否命题为 “若p,则q”.,思考,?,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数 (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命

3、题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为“若p,则q”, 那么它的逆否命题为 “若q,则p”.,思考,?,原命题：,逆命题：,一、四种命题形式：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x， 不成立,存在某x， 成立,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、

4、 逆否命题不一定为真。,由以上例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真,总结：,（A) 同位角相等，两直线平行; （B）两直线平行，同位角相等; （C）同位角不相等，两直线不平行; （D）两直线不平行，同位角不相等；,探究：四种命题间的相互关系：,A 同位角相等，两直线平行; B 两直线平行，同位角相等; C 同位角不相等，两直线不平行; D 两直线不平行，同位角不相等.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,A 同位角相等，两直线平行; B 两直线平行，同位角相等

5、; C 同位角不相等，两直线不平行; D 两直线不平行，同位角不相等.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,A 同位角相等，两直线平行; B 两直线平行，同位角相等; C 同位角不相等，两直线不平行; D 两直线不平行，同位角不相等.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,二、四种命题间的相互关系：,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,说明：四种命题的关系相对的,互为逆否的命题具有相同的真假性,点拨：正难则反，看逆否命题,用反证法证明命题的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立

6、； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,理论根据：原命题与其逆否命题的等价性.,三、反证法,证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,则P是AB、CD 的中点，,连接OP，,由垂径定理的推论，可得：,OPAB，OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题