电网络理论 第7章.ppt

1、1,第2篇 无源和有源网络综合概述,2,第7章 无源网络的策动点函数,内容提要,无源一端口网络的综合是网络综合的基础。本章介绍无源网络的策动点函数，内容包括：归一化和去归一化、无源网络策动点函数、LC一端口网络的特性和实现、RC一端口网络的特性和实现、RL一端口网络的特性和实现、RLC一端口网络的一般实现步骤和Brune实现法。,3,7.1 归一化和去归一化,第7章 无源网络的策动点函数,电路参数等取标准化值,归一化,实际网络参数,去归一化,阻抗归一化 频率归一化,4,第7章 无源网络的策动点函数,所示为归一化带通二阶滤波电路，其转移函数为,其归一化中心角频率为,若希望实际电路的中心频率为 1

2、0kHz ，则取,5,第7章 无源网络的策动点函数,去归一化电阻值和电感值为,6,7.2 无源网络策动点函数,第7章 无源网络的策动点函数,入端阻抗,特勒根,7,第7章 无源网络的策动点函数,无互感时，支路伏安特性,能量函数,8,第7章 无源网络的策动点函数,正弦电路,9,第7章 无源网络的策动点函数,有互感时，支路伏安特性,10,第7章 无源网络的策动点函数,有互感,无互感,11,第7章 无源网络的策动点函数,无源导抗函数：策动点阻抗和导纳函数的通称，是,正实函数F(s)的条件： (1)当自变量为实数时，F(s)是实数，也即s面的实轴变换到F 面实轴。 (2) 时， 也即s的右半闭面变换到F

3、 的右半闭面,正实函数,12,第7章 无源网络的策动点函数,无源导抗函数是,正实函数,证明,1.条件(1) 由式导抗函数的表达式（717）、( 721 )看出Z(s) 、Y(s)满足条件（1）,2.条件(2),13,第7章 无源网络的策动点函数,当,Z(s)满足条件（2）,同理Y(s)也满足条件（2）,14,7.3 无源导抗函数的性质,第7章 无源网络的策动点函数,1）Z(s),Y(s)在右半平面是解析（没有极点）； 2）Z(s),Y(s)在右半平面不可能有零点； 3）Z(s),Y(s)在虚轴上若有极点只能是一阶的，其留数是正； 4）设Y(s)或Z(s)=N(s)/D(s)，则N(s) 、 D

4、(s)多项式 的最高、最低幂之差不能超过1； 5）Z(s),Y(s) 在虚轴上实部非负，即,15,第7章 无源网络的策动点函数,证明参见P127P128,正实函数的等价充要条件： (1) s 是实数时，F(s)是实数； (2) F(s)在右半平面解析； (3)虚轴上极点为一阶，留数为正； (4),16,7.4 LC一端口网络,第7章 无源网络的策动点函数,7.4 .1 LC一端口网络的性质,电抗函数,能量函数,虚轴,单个 s,17,第7章 无源网络的策动点函数,电抗函数 性质：1）零点、极点在虚轴上； 2）奇函数； 3） 随 单调增加； 4）在虚轴上的零、极点交替分布,18,第7章 无源网络的

5、策动点函数,电抗函数四种形式,19,第7章 无源网络的策动点函数,20,第7章 无源网络的策动点函数,7.4 .2 LC一端口网络的实现,where,21,第7章 无源网络的策动点函数,Foster I,阻抗串联形式,22,第7章 无源网络的策动点函数,Foster II,导纳并联形式,23,第7章 无源网络的策动点函数,Cauer I,连分式形式 极点,长除法 分子、分母的多项式均按降幂排列,24,第7章 无源网络的策动点函数,Cauer II,连分式形式 极点,长除法 分子、分母的多项式按升幂排列,25,第7章 无源网络的策动点函数,规范实现,用最少的元件数实现给定函数 规范实现元件数刚好

6、等于范围内零极点总数加1 （不计s=0、 处的零极点）,例 参见 P133-134 7-3,4,5,不唯一,混合使用,26,7.5 RC一端口网络,第7章 无源网络的策动点函数,7.5.1 RC一端口网络的性质,能量函数,负实轴,零、极点,参见P136137,27,第7章 无源网络的策动点函数,1）Z(s)、Y(s)全部零、极点在负实轴上，且为一阶； 2）零、极点交替分布； 3）Z(s)极点的留数为正，Y(s)极点的留数为负 （ 处除外）； 4）Z(s)最靠近原点处的临界点为极点， 最远处为零 点 5）Y(s)最靠近原点处的临界点为零点， 最远处为 点,28,第7章 无源网络的策动点函数,29

7、,第7章 无源网络的策动点函数,规范实现方式,7.5.2 RC一端口网络的实现,Foster I,Foster II,30,第7章 无源网络的策动点函数,Cauer I,31,第7章 无源网络的策动点函数,Cauer II,32,第7章 无源网络的策动点函数,33,7.6 RL一端口网络,第7章 无源网络的策动点函数,能量函数,34,第7章 无源网络的策动点函数,性质：1）Z(s)、Y(s)全部零、极点在负实轴上，且为一阶； 2）零、极点交替分布； 3）Z(s)负实轴上极点的留数为负（ 处除外） ， Y(s)的为正； 4）Z(s)最靠近原点处的临界点为零点，最远处为 极点 5）Y(s)最靠近原

8、点处的临界点为极点，最远处为 零点,35,第7章 无源网络的策动点函数,实现结构： Foster I Foster II Cauer I Cauer II,36,7.7 RLC一端口网络,第7章 无源网络的策动点函数,7.7.1 RLC一端口网络的一般实现步骤,利用Foster和Cauer的实现方式 分别移走虚轴、s=0， 的零、 极点和常数，并保证每次移走后，剩余函数仍为正实函数,37,第7章 无源网络的策动点函数,7.7.2 RLC一端口网络的Brune实现法,极小电抗函数,1931年,不含 轴极点的阻抗函数,极小电纳函数,不含 轴极点的导纳函数,极小实部函数,在 轴上某一点具有零实部的阻

9、抗(导纳)函数,极小函数,极小电抗、导纳、实部函数,移走虚轴极点 常数,非正实函数,分子、分母均含常数项; 分子、分母的最高次幂相同,38,第7章 无源网络的策动点函数,方法：,1. 移走 轴的极点和零点,极小电抗和导纳函数,2. 找出 实部沿 轴的极小值,3. 构造虚轴上的极点,4. 实现虚轴上的极点,零点,极点,极点,39,5. 实现 的极点,零点,极点,6. 重复25 Brune循环,第7章 无源网络的策动点函数,40,极点,零点,极点,第7章 无源网络的策动点函数,41,负电感的实现,当 时,第7章 无源网络的策动点函数,42,耦合系数,缺点 实际应用困难,第7章 无源网络的策动点函数,43,的方次降为,0,或为1,最后环节,正实性质,是实现策动点导抗函数的充分和必要条件,意义,第7章 无源网络的策动点函数,44,的实现,第7章 无源网络的策动点函数,45,第7章 无源网络的策动点函数,例 参见P147 例7-8,46,第7章 无源网络的策动点函数,极小电阻的特殊情况,47,第7章 无源网络的策动点函数,小结,归一化参数,去归一化,无源策动点导抗函数包括策动点阻抗函数和策动点导纳函数，当给定的策动点导抗函数是正实函数时，才能用无源一端口