数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率.ppt

1、25.3 用频率估计概率,紫阳中学初中部 马孝高,1.什么叫概率？,事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.,2.有限等可能事件概率计算公式：,若事件发生的所有可能结果总数为n，且每种结果出现的可能性相等。事件发生的可能结果数为m，则（）,3.估计概率,在实际生活中，我们常常碰到试验的所有结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相同时，比如如何求出抛图钉尖朝上的概率呢？,从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地或可能钉尖朝上，也可能钉尖着地.大量重复试验时，观察出现“钉尖朝上”的频率的变化情况. （1）从一定高度(1.2m左右）让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每小组试验2

2、0次，记录下“钉尖朝上出现的次数. （2）汇总每小组所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次试验出现“钉尖朝上”的频率.,动手实践,（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中. （4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？ 通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”在一个“常数”附近摆动.,在上面掷图钉的活动中，随着试验次数的增加，出现“钉尖朝上”的频率在这个“常数”附近的摆动幅度是否一定越来越小？,思考交流,（

3、1）在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势. （2）有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.,抽象概括,重复抛掷硬币，出现“正面朝上”的频率是实现无法确定的.但是在大量重复抛掷硬币时，出现“正面朝上”的频率具有稳定性它在0.5附近摆动.,想一想,事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？,则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为,0.5,一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 会在某个常数p附近摆动，即随机事件A发生的频率

4、具有稳定性.这是我们把这个常数p叫做随机事件A的概率，记作 P（A）=p,概率的基本性质：,（1）任何事件A的概率P（A）总介于0与1之间， 即 0P（A）1 ；,（2）必然事件的概率是 1 ；,（3）不可能事件的概率是 0 .,抽象概括,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,观

5、察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.90

6、5,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔 民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频 率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢 鱼_尾.,6200,8400,2.（郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的

7、个数约是 ,答案:2 100个.,4.在有一个10万人的小镇上,随机调查了2 000人,其中 有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个 人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视 台早间新闻的大约是多少人?,【解析】根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2 000=0.125. 该镇约有100 0000.125=12 500人看中央电视台的早 间新闻.,判断题,（5）试验得到的频率与该事件概率可能不完全相等,（1）频率等于概率,（ ）,（2）频数等于频率,（ ）,（3）当试验次数很大时，频率稳定在概率附近,(),（4）当试验次数很大时，概率稳定在频率附近,（ ）,(),了解一种方法-用多次试验频率 去估计概率,体会一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,结束寄语: 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策. 从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，可以发现：在大量的偶然之中