高考数学(理科)一轮复习课件第64讲：变量的相关性.ppt

1、第十五章,统 计,主讲人：北京市特级教师 吴万辉 ,第64讲,变量的相关性,1变量间的相关关系 (1)散点图 将样本中 n 个数据点xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标 系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图 (2)正相关、负相关 散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即 一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种关,系称为_；,正相关,散点图中各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即 一个变量的值由小变大时，另一个变量的值却由大变小，这种关,系称为_,负相关,2两个变量的线性相关 (1)线性相关关系 观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大

2、致 在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系， 这条直线叫做回归直线,样本点的中心,(3)最小二乘法,这一方法叫做最小二乘法,(4)线性相关强度的检验 叫做 y 与 x 的相关系数，简称相关系数,即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和_，,最小,r 具有以下性质：|r|1，并且|r|越接近 1，线性相关程度越强； |r|越接近 0，线性相关程度越弱r0 表明两变量正相关，r0.75 时，认为两个变量有很_的线性相关 关系 (5)相关指数,R2 越接近 1，模型的拟合效果,相关指数 R21 越好,强,D,1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A角度和它的余弦值

3、B正方形边长和面积 C正 n 边形的边数和它的内角和 D人的年龄和身高,2有关线性回归的说法，不正确的是(,),D,A相关关系的两个变量是非确定关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强,4(2011 辽宁)调查某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元) 和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 0.254x0.321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支,出平均增加_万元,A,0.254,5

4、(2011 年广东中山三模)已知 x，y 之间的一组数据如下：,考点1,散点图与相关关系的判断,例1：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对 水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系 吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？,解析：(1)散点图如图D42.,图D42,(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此 施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小变大 时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥 的施用量的增加而增大,若在散点图

5、中点的分布有一个集中的大致趋势， 所有点看上去都在一条直线附近波动，就可以说变量间是线性相 关的且根据散点图还可以判断是正相关还是负相关,【互动探究】 1对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点 图 1525(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，,),得散点图 1525(2). 由这两个散点图可以判断( (1) (2) 图 1525,A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关,答案：C,考点2

6、 利用回归直线方程对总体进行估计,例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中 记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据：,(1)请画出上表数据的散点图；,(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线,(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能 耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：32.54354 64.566.5)?,解题思路：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，,得到散点图,(2)按要求写出回归方程的步骤和公式，写出回归方程,解析：

7、(1)图略,(3)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤 的数量为：0.71000.3570.35(吨)， 故耗能减少了 9070.3519.65(吨),最小二乘法估计的一般方法：,作出散点图，判断是否线性相关；,根据方程进行估计,【互动探究】 2为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，抽取了 5 家餐 厅，得到如下数据： 现要使销售额达到 60 万元，则需广告费用为_(保留两,位有效数字),15 万元,易错、易混、易漏 例题：(2011 江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随 机抽取 5 对父子身高数据如下： 则 y 对 x 的线性回归方程为( ),答案：C,1相关关系与函数关系不同，函数关系中的两个变量间是一 种确定关系，相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随 机变量与随机变量之间的关系两个变量具有相关关系是回归分 析的前提,2回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决： (1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近 的数学表达式；(2)根据一组观察