22.5 二次函数的应用(1).ppt

1、22.5 二次函数的应用,第1课时,1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活.,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是_. 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数 有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 _.,抛物线,上,小,下,大,高,低,抛物线,直线x=h,(h，k),1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是_.,3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，

2、顶点坐标 是 .当x= 时，y的最 值是 . 4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值， 是 . 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，函数有最 值，是 .,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？,若设

3、销售价为x元(x13.5元),那么,销售量可表示为 : 件;,销售额可表示为: 元;,所获利润可表示为: 元;,当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 _元.,何时橙子总产量最大？,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：,y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100 x+60000,【解析】,当x=10时，y最大=60500 增种10棵树时，

4、总产量最多，是60500个橙子,y=(600-5x)(100+x )=-5x+100 x+60000 =-5(x-10)2+60500,验证猜想,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性.,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时

5、,才能在半个月内获得最大利润?,【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？,【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y= 800-10(x-30) x =-10 x2+1100 x,=-10

6、(x-55)2+30250,当x=55时，y最大=30250,答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元,1（甘肃中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a0）若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（ ） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒,B,2（包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2,3（兰州中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地

7、方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.,0.5,4（昭通中考）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经 过_s，火箭达到它的最高点,15,5（武汉中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍） （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？,（0 x160）；,（2）w=（180+x-20）y =（180+x-20）（50- ） =,【解析】（1）y=50-,（3）因为w=,，所以当x=,即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-,此时的利润是5110