第3章__正弦稳态交流电路_6.ppt

1、1,电路与电子技术,2,第三章 正弦稳态交流电路,3,The 01st Lecture,The 02nd Lecture,The 03rd Lecture,The 07th Lecture,The 08th Lecture,The 09th Lecture,The 12th Lecture,The 13th Lecture,The 14th Lecture,The 15th Lecture,The 17th Lecture,The 18th Lecture,CH1,CH2,CH3,实验,电路的基本概念与基本定律（8学时）,电路的分析方法（8学时）,正弦稳态交流电路（12学时）,叠加实验（4学时

2、）,The 16th Lecture,The 04rd Lecture,The 05rd Lecture,The 10th Lecture,The 11th Lecture,习题课,4,Lesson 11,第 11 讲,5,第三章 正弦稳态交流电路,3.1 正弦稳态交流电路的基本概念 3.2 正弦量的相量表示及相量图 3.3 正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系 的相量形式 3.4 阻抗、导纳及简单正弦交流电路的分析 3.5 正弦交流电路的功率 3.6 谐振电路,6,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波

3、、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),3.1 正弦稳态交流电路的基本概念,7,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,8,正弦交流电也有参考方向,一般按正半周的方向假设。,实际方向和假设方向一致 (正半周),实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,9,瞬时值正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）,幅 值瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）,关系：,有效值交流电“i ”的大小等效于直流电“I ”的热效应。,一、幅值和有效值,3.1.2 正弦量的三要

4、素及物理意义,10,有效值则为：,其中：,因此：,同理有：,11,周期T正弦量变化一次所需的时间（单位：秒）,频率f每秒正弦量变化的次数（单位： Hz）,关系：f=1/T,中国电力标准频率：50 Hz (工频),美国：60 Hz,角频率 ：每秒正弦量转过的弧度,（一个周期的弧度为2 ）,(单位：rad/s),二、频率与周期,12,已知：,其中,求：U 和 t=0.1秒时的瞬时值,解：,例题,13,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,i,：正弦波的相位角或相位,三、初相角和相位差,14,两个同频率正弦量间的相位差( 初相角), t,15,两种正弦信号的关系,同 相 位,相 位 落 后

5、,相 位 领 先,同相位,16,数学模型,三个要素可以描述一个正弦量： 频率、幅值、初相位,幅值,17,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,如：,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,18,相量,正弦波的表示方法：,3.2 正弦量的相量表示,19,1.复数的表示形式,代数形式 A=a(实)+jb(虚) 其中：,由上图可知,3.2.1 复习复数及其基本运算,三角形式,指数形式,极坐标形式,（欧拉公式）,20,2.复数的基本运算,（1）加、减,则：,21,（2）乘、除,（乘）设：,或：,22,（除）,23,四个特殊复数的极坐标形式与相量

6、表示,24,3.2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示,(实质：用复数表示正弦量),设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,25,(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,26,(5)相量的书写方式, 当模用最大值表示时 ，则用符号：,(4)相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,则,或,27,将 u1、u2 用相量图表示,例题,28,解：,已知瞬时值，求相量。,例题,2

7、9,求：,已知相量，求瞬时值。,例题,30,波形图,瞬时值,相量图,复数 相量法,小结：正弦波的四种表示法,31,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,相 量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,32,正误判断,？,瞬时值,相量,33,正误判断,？,瞬时值,相量,34,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,35,则：,已知：,正误判断,？,？,36,则：,已知：,？,正误判断,最大值,37,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,38,P63: 3.1 3.5 3.9 3.10 3.11 3.12,

8、homework,39,Lesson 12,第 12 讲,40,3.3正弦交流电路中R、L、C伏安关系的相量形式,41,根据 欧姆定律,设,则,3.3.1 电阻元件的交流电路,42,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,重点,43,基本关系式:,设：,则：,3.3.2 电容元件的交流电路,重点,44,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （ 电流超前电压 90 ）,电容电路中电流、电压的关系,重点,45,则：,I,重点,46,4. 相量关系,设：,则：,注意,47,电容电路中欧姆定律的相量形式,其中含有幅度和相位信息,48,复阻抗（或阻抗）,定义：在正

9、弦交流电路中，一般将电压相量与电流相量的比值称为复阻抗，简称阻抗。用Z表示。 电容的阻抗,电容阻抗的模称为容抗，用Xc表示,49,关于容抗的讨论,C断路,50,例,解：,电流有效值,求电容电路中的电流,51,瞬时值,i 超前于 u 90,电流有效值,相量图,52,基本关系式：,设,则,3.3.3 电感元件的交流电路,53,电感电路中电流、电压的关系,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （电压超前 电流 90 ）,设：,重点,54,3. 有效值,则：,重点,55,4. 相量关系,设：,注意,56,电感电路中欧姆定律的相量形式,其中含有幅度和相位信息,？,57,复阻抗（或阻抗）,电感的阻抗,电感

10、阻抗的模称为感抗，用XL表示,58,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,59,1. 单一参数电路中的基本关系,小 结,60,2. 单一参数电路中相量形式的欧姆定律,61,在电阻电路中：,正误判断,62,在电感电路中：,正误判断,63,P64: 3.13 3.14 3.15,homework,64,Lesson 13,第 13 讲,65,3.4.1 阻抗与导纳及其串并联,3.4 阻抗、导纳及简单正弦交流电路的分析,电阻、电容和电感的阻抗为：,导纳：阻抗的倒数，用Y表示,66,阻抗的串联,分压公式：,注意：,通式:,对于

11、阻抗模一般,注意,电压相量满足KVL定律,67,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,68,阻抗并联,分流公式：,通式:,注意,电流相量满足KCL定律,69,例,解:,同理：,70,相量图,注意：,或,71,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,72,交流电路 与参数R、L、C、 间的关系如何？,1. RLC串联电路电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,设：,RLC串联交流电路中,3.4.2 简单正弦交流电路的分析,73,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,电流、电压的关系,74,(2)相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式,75,令,则,Z

12、的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,76,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,77,2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,78,由相量图可求得:,2) 相量图,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,79,解：,同理：,例题,80,或利用分压公式：,注意：,相量图,81,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量法计算:,分析题目：,已知:,求:,阻抗混联,

13、例题,82,解：用相量法计算,83,同理：,84,P65: 3.17 3.18 3.20 3.24 3.25 3.26 3.27,homework,85,Lesson 14,第 14 讲,86,下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,例题,87,求：A、V 的读数,已知：I1= 10A、 UAB =100V，,用相量法计算,所以A读数为 10安,88,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,89,解：,求各表读数,相量法计算,例题,90,求参数 R、L、C,91,3.5 正弦交流电路的功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的

14、瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,92,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,重点,93,(3) 无功功率Q,单位：Var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,重点,94,(4) 复功率,电路中电压相量与电流相量共轭复数的乘积。,单位：VA,重点,95,(5) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器等供电设备的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功

15、率。,重点,96,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,重点,97,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,例题,98,相量运算,99,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,或,100,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,101,？,正误判断,而阻抗只表示一个复数阻抗。Z 不能加 “”,反映的是正弦电压或电流，,102,正误判断

16、,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,103,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,104,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,105,P66: 3.23 3.28,homework,106,Lesson 15,第 15 讲,107,3.6 谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,108,或：,即,谐振条件

17、：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1. 谐振条件,3.6.1 串联谐振,109,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,2. 谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,3. 串联谐振特怔,可得谐振频率为：,根据谐振条件：,110,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,111,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,令：,重点,1

18、12,相量图：,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,113,5.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；,114,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),例题,115,求当v(t)与i(t)同相时,角频率为多大?,例题,116,3.6.2 并联谐振,1. 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,117,1. 谐振条件,2. 谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时)

19、,重点,118,(2)恒压源供电时，总电流最小；,恒流源供电时，电路的端电压最大。,(3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,119,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,120,解：,例题,121,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。,补充：功率因数的提高,122,功率因数 和电路参数的关系,123,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并联电容,提高功率因数的原则,124,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,并联电容值的计算,1

20、25,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,126,127,例1:,128,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,129,P67: 3.32 3.33 3.34 3.37,homework,130,Lesson 16,第 16 讲,131,3.7.2 三相电源的联接(Y-),3.7.1 三相电源,3.7.4 三相电路的计算,3.7 三相正弦电路,3.7.3 三相负载的联接(Y-),3.7.5 三相电路的功率,132,三相电压,在两磁极中间，放一个线圈。,根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势

21、，其方向由AX。,合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。,3.7.1 对称三相电源电压,133,A,X,Y,C,B,Z,S,N,三线圈空间位置各差120o,转子装有磁极并以 的速度旋转。三个 线圈中便产生三个大小相等，频率相同，相位互差120的电动势。,1.三相交流电动势的产生,134,三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120,2.三相电动势,135,三相电动势的相量关系：,t,136,（1）星形（Y）接法,3. 三相交流电源的联接,137,三相四线 制供电,火线（相线）:,中线（零线）：N,138,（2）三相电源星形接法的两组电压,相电压：火线

22、对零线间的电压。,139,线电压：火线与火线间的电压。,140,线电压和相电压的关系,141,同理：,142,-为相电压 -为线电压,常用的电压（有效值）等级为：,线电压与相电压的通用关系表达式：,143,（2）三角形（）接法,特点：线电压=相电压,144,负载也有两种接法,3.7.2 三相负载的星形连接,145,A,C,B,N,Z,Z,Z,相电流(负载上的电流)：,负载星形（Y）联接的三相电路,146,A,C,B,N,Z,Z,Z,星形接法特点:,: 中线电流,N,147,148,A,C,B,N,ZA,ZB,ZC,负载星形接法的计算方法:,N,149,（1）负载不对称时，各相单独计算。如：,已

23、知： 三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：,求：各相电流、各线电流及中线电流,150,A,相 电 压,线 电 压,151,2. 相电流：,令：,A,152,3. 中线电流,4. 各电流相量关系,153,据此可直接得出另两相电流：,154,解: 因为负载对称 ,只须计算一相。,比,滞后30,A相电流,有一星形联接的三相负载 ,电源电压对称 ,每相,设,试求电流。,155,滞后于,所以,因为电流对称，则,156,灯组，若R1=R2= R3 = 5 ，求线电流及中性线电流,IN ; 若R1=5 , R2=10 , R3=20 ,求线电流及中性,一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 。

24、负载为电,线电流 IN 。,157,中性线电流,158,(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10 、R3=20 ） 分别计算各线电流,中性线电流,159,负载对称时,问题及讨论,答：三相负载完全对称时，零线可以取消。 供电方式为三相三线制。,160,P68: 3.38 3.39 3.40,homework,161,Lesson 17,第 17 讲,162,求：各相电流,已知：,每盏灯的额定值为: 220V、 100W,V,V,V,V,三相三线制供电时各相电流的计算（负载不对称）：,163,用结点电位法：,A,N,N,C,B,164,每盏灯为 220V、 100W,负载上电压不平衡！,代入R 值得：,165,特点：线电压=相电压,3.7.3三相负载的三角形（）连接,166,各电流的计算,ZAB,ZBC,ZCA,相电流,167,（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流有 效值相等，相位互差120 。有效值为：,（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。,168,同理：,负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系,30,30,30,169,负载对称时三角形接法的特点：,170,负载对称时：,三相总有功功率：,3.7.4 三相电路的功率,为相电压与相