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1、2.5 一元二次方程的 根与系数的关系,题1口答 下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知识,复习回顾,猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0） 的两根为x1、x2， 则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 X2=,-,（韦达定理

2、）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：,3,9/2,5/2,1,练习1,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,关于两根几种常见的求值,已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:,求得,两数为2,2.已知两个数的和与积，求两数,3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.,4.变式：且二次项系数为5,5、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 6、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 7、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 8、

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