数学人教版九年级上册24.1.4.ppt

1、,A,B,C,D,球门,O,足球训练场上，两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，你认为哪个位置射门更好？小明说：点D（如图）。你知道为什么？,情景引入,1、什么叫圆心角？ 2、圆心角、弧、弦之间有什么关系,知识链接,顶点在圆心的角是 圆心角,1.什么是圆心角？,类比猜想,2、什么是圆周角？,顶点在圆心的角是 圆心角,转化,D,D,A,B,O,C,24.1.4圆周角,巩义市第四初级中学 王 春 妞,1.通过自学能说出圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角； 2.经历探索圆周角定理的过程,感受分类讨论、类比、转化化归、 数学建模等思想的重要性,提高探究、发现、分析和解决问题的能力.

2、 3.通过猜想、画图、观察、验证、推理，养成“敢于探究、乐于实践、善于 观察、注重思考、勤于总结反思”的良好学习习惯。 4.通过学习，进一步体会数学知识的内在联系和研究问题的思路方法。 5.学习小组通过合作交流，会准确表达自己的想法，不断获得成功感， 学习重点：圆周角定理及其简单应用 学习难点：定理的推理和简单应用.,学习目标：,活动一,1、什么是圆周角？ 2、圆周角与圆心角定义之间的不同点是什么？有什么共同特征吗？ 3、掌握圆周角的概念需要把握哪几点?,自学课本P85第一段，同时思考学案上的三个问题：,圆周角概念需要把握两点： 顶点在圆上 两边都与圆相交,顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周

3、角,不同点：角的顶点位置不同 相同点：角的两边都与圆相交,下列图中的角是圆周角吗?说明原因,检测一 实践出真知,图1,图4,图3,图2,图6,图5,活动二 探究圆周角定理,对比：相同点-它们的两边都与圆相 交，都对应圆中一条弧,大胆假设：同一条弧所对的圆周角和圆心角之间一定存在着某种关系,启发：由知识的内在联系切入,1、画出AB所对的圆心角和圆周角，回答以下问题： （1）弧AB所对的圆心角有 个，度数为 （2）弧AB所对的圆周角有 个，度数为 2、AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢？ 3、图1中这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么 关系？能否用一句话表述出来？再通过图2、图3、验证你的发现

4、。,尝试实践：1）自主完成学案中问题1：动手在图1中画一画 量一量，填空： 2)学习小组议一议完成问题2、3,活动二 探究圆周角定理,猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间存在什么关系?,600,1,无数多,300,(1)圆心在圆周 角的一边上,(2)圆心在圆 周角的内部,(3)圆心在圆 周角的外部,同一条弧所对的圆周角分一下三种情况,发现归纳,1、画出AB所对的圆心角和圆周角，回答以下问题： （1）弧AB所对的圆心角有 个，度数为 （2）弧AB所对的圆周角有 个，度数为 2、AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢？ 3、图1中这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么 关系？能否用一句话表述出来？

5、再通过图2、图3、验证你的发现。,尝试实践：1）自主完成：动手画一画 量一量完成问题1（在图1中画图） 2)学习小组议一议完成问题2、3,活动二 探究圆周角定理,猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间是否存在什么关系,600,1,无数多,300,(1)圆心在圆周 角的一边上,(2)圆心在圆 周角的内部,(3)圆心在圆 周角的外部,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,1、同弧所对的圆周角分一下三种情况,发现归纳,命题,（3）证明命题,已知：如图，AB 所对的圆周角是ACB，圆心角是AOB. 求证：,一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆心角的一半.,1）圆心在圆周角的一条边上,圆周角与圆心角的关系,证明

6、思路,D,D,圆心在圆周角一边上，即边过圆心,圆心在角外,圆心在角内,A,B,O,C,转化,2）圆心在圆周角的内部,圆周角与圆心角的关系,D,3）圆心在圆周角的外部,D,圆周角与圆心角的关系,一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半,1.同弧 所对圆周角相等.,1、圆周角定理：,2、圆周角定理的推论：,（4）总结归纳,2.半圆或直径所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,或等弧,例：O直径AB为10cm弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,学而时习之，不亦乐乎,1、见直径 圆周角即为直角，构造直角三角形。,2、同圆或等圆中相等的圆周角所对的圆心角相等、所

7、对的弧相等，所对的弦相等，建构知识体系,反思总结,活动三 应用一,判断题： 1等弧所对的圆周角相等；（ ） 2. 相等的圆心角所对的弧相等；（ ） 3相等的圆周角所对的弧相等；（ ） 490的角所对的弦是直径；（ ） 5同弦所对的圆周角相等（ ）,应用二 学而时习之 不亦乐乎 检测二,2. 点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,思路总结：1、分析这些角是否圆周角 2、从同弧入手来找相等的圆周角,检测三,.如图，圆心角AOB=100, 点C是优弧 ACB 上一点（不和点A、B重合），则A

8、CB=_,应用三.检测4,变式：若将点C 改为“圆”上的点呢？,50,50或130 ,A,B,C,D,球门,O,足球训练场上两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，哪个位置好？小明说：D处。只要在球门前划了一个圆弧（如图），构造两个角即可。你知道为什么？,引例 检测五,E,A,B,C,D,球门,O,足球训练场上两名运动员分别在C、D两地进行无人防守的射门训练，哪个位置好？小明说：D处。只要在球门前划了一个圆弧（如图），构造两个角即可。你知道为什么？,引例 检测五,F,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,1圆周角概念,2圆周角定理,3圆周角定理的推论,推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.,4数学思想、方法,类比、分类讨论、转化化归,回顾反思,1.已知：O中弦AB的长等于半径，则AB 所对的圆心角度数为 ，圆周角度数为 2.已知：BE是O的直径，点C在BE上，以BC为边做ABCD,且点A、D都在圆上， ADC=620，则AEB度数 。 3.已知：点A、P、B、C是O上的点，ABC是等边三角形 求证： APB=BPC=600,达标检测