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文档简介
1、绵阳富乐国际学校,陈 犊,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,将你手中的圆，任意对折，重复几次，你发现了什么？你能得出什么结论吗？,探究：,探究：,根据圆的轴对称性，如图AB是O的一条弦，CD是直径， CDAB，垂足为M （1）此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？与同学交流一下你的发现。 你的发现是：,O,
2、A,B,C,D,E,线段: AE=BE,这种关系是必然的还是巧合的？在一个圆中，任意一条垂直于该圆直径的弦，都有这样的关系吗？任意两条相互垂直的弦也有这样的关系吗？ 动一动：继续折叠手中的圆，得出你的结论,探究：,你能证明你的结论吗？ 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M，求证：AM=BM.,证明：,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,两种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,几何语言表达,垂径定理：,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是
3、,深化：,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,实例分析：,例1、如图1，在O中,半径为5，弦AB =8， 求圆心到弦AB的距离,变式1、如图2在O,中半径为5，弦AB =8,若E 为弧AB 的中点，求E到弦AB 的距离_.,变式2、如图3，AB为O的直径，弦CDAB与E，已知CD=12，BE=2，则圆O的直径为_.,变式练习,变式3、如图4，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为_.,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=
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