2018_19学年度高中数学1.2函数及其表示1.2.1第二课时函数概念的应用课件新人教A版.pptx

1、第二课时函数概念的应用,课标要求:1.明确函数的三要素,会判断两个函数是否相等.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入一问题1:函数的概念中函数值的集合y|y=f(x),xA与集合B有怎样的关系? 答案:y|y=f(x),xAB. 问题2:确定一个函数需明确哪些要素? 答案:定义域、对应关系和值域. 导入二实例:(1)y=x2+1,y=t2+1;,(2)y=( )2,y=|x|.,想一想 1:实例中定义域、对应关系、值域分别是什么? (1)中定义域均为R,对应关系均为f(x)=x2+1,值域均为y|y1. (2)中定义域分别为x|

2、x0,R.对应关系分别为f(x)=( )2,f(x)=|x|.值域均为y|y0) 想一想 2:通过本节课预习,实例中定义域、值域能否用区间表示?分别是什么? (能.(1)中定义域均为(-,+),值域均为1,+); (2)中定义域分别为0,+),(-,+),值域均为0,+),知识探究,1.区间 设a,bR,且ab,规定如下:,a,b,(a,b),a,b),(a,b,探究:区间(a,b)中,a,b应满足什么条件? 答案:ab. 2.函数的三要素 、对应关系、值域.,定义域,3.常见函数的值域,一次函数y=ax+b(a0)的定义域是 ,值域也是 .二次函数y=ax2+bx+c (a0)的定义域是 .

3、当a0时,值域为 ;当a0时,值域 是 .,R,R,R,4.相等函数 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,我们就称这两个函数相等.,定义域,对应关系,自我检测,1.(区间)区间1,2)表示的集合为( ) (A)x|1x2(B)x|1x2 (C)x|1x2(D)x|1x2 2.(区间)已知区间2a,a+1,则a的取值范围为( ) (A)(-,1) (B)(-,1 (C)(1,+) (D)1,+) 3.(函数值)已知f(x)=x+ ,则f(4)等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)2,C,A,B,4.(相等函数)下列四组函数中,表示同一个函数的是( ),D,5.(值域)函数f(x)=x

4、+1,x-1,1,2的值域是.,答案:0,2,3,题型一,区间的应用,【例1】 把下列数集用区间表示: (1)x|x-1; (2)x|x0; (3)x|-1x1; (4)x|0x1或2x4.,课堂探究典例剖析举一反三,解:(1)x|x-1用区间表示为-1,+). (2)x|x0用区间表示为(-,0). (3)x|-1x1用区间表示为(-1,1). (4)x|0x1或2x4用区间表示为(0,1)2,4.,方法技巧 用区间表示数集的方法: 区间左端点值小于右端点值; 区间两端点之间用“,”隔开; 含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号; 以“-”,“+”为区间的一端时,这端必须用小括号.

5、,即时训练1-1:(1)用区间表示x|x0且x2为 ; (2)已知区间a,2a+1,则a的取值范围是 .,解析:(1)0,2)(2,+). (2)因为2a+1a,所以a-1,即a(-1,+).,答案:(1) 0,2)(2,+) (2)(-1,+),题型二,相等函数的判定,【例2】 下列各组函数是同一函数的是(),方法技巧 函数相等的判定方法:首先判定定义域相同,其次判定解析式或化简后解析式相同,才是相等函数,与用什么字母表示自变量无关.,即时训练2-1:下列四组函数,表示同一函数的是(),解析:A选项两者的定义域相同,但是f(x)=|x|,对应法则不同; B选项两个函数的定义域不同,f(x)的

6、定义域是R,g(x)的定义域是x|x0; C选项两个函数的定义域不同, f(x)的定义域是(-,-2)(2,+), g(x)的定义域是(2,+); D选项根据绝对值的意义,把函数f(x)整理成g(x),两个函数的三个要素都相同.故选D.,题型三,求函数值与函数值域,【例3】 求下列函数的值域:,(2)y=x2-2x+3,x-2,-1,0,1,2,3;,(2)当x=-2,-1,0,1,2,3时,y=11,6,3,2,3,6. 故函数的值域为2,3,6,11.,方法技巧 求函数的值域,应先确定定义域,树立定义域优先原则,再根据具体情况求y的取值范围. 求函数值域的方法有: a.逐个求法:当定义域为有限集时,常用此法; b.观察法:如y=x2,可观察出y0; c.配方法:对于求二次函