解读小学数学.ppt

1、解读小学数学教育,湖州师范学院 程 愚,一、理念与数学教育,1、如何认识数学课程,义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； (前两点合为一点) 人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展。,核心：以学生的全面、和谐与可持续发展为本教育中的“科学发展观” 教学目标全面关注学生的认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全面、和谐、可持续发展数学育人。,2、 如何认识数学,数学是人类生活的工具； 数学是人类用于交流的语言； 数学能赋予人创造性； 数学是一种文化。,数学的解释,数

2、学是工具数学是研究自然的工具 数学是思维数学是一种思维方式 数学是艺术可看作人类一种思维的自由创造，一种发明 数学是语言数学是一种通用语言 数学是猜测数学研究的方式 数学是文化“每一种文化都有自己的数学”,数学的解释,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程 。 (实验稿P1) 数学是研究数量关系和空间形式的科学,香港和大陆学生的数学观点 （黄毅英，2003）， 运算是数学中的重要元素 有特定数学内容的才是做数学 数学训练思考，促进思维发展 数学离不开应用 数学是难的,教师的观点： 他们相信数学是一个固定、静态及狭隘的学科； 他们相信，了解数学

3、意味着能记诵规则并使用他们来找出问题的答案，因为教师在学校学习数学时，已经形成了这种观点。 有的教师，认为“数学就是解题”。,传统的数学观：（静态和绝对主义） 数学等同为数学知识(具体公式,命题和定理)汇集,而且知识是无可怀疑的真理 现代的数学观： （动态和经验主义）: 数学是人类的创造性活动,从而包括”命题,问题,语言和方法,观念等多种成分,于是猜测,错误和尝试,证明与反驳,检验和改进都是数学活动的过程”. 我国新课程体现了这种数学观,全新的数学观（NCTM，2000） 数学不是算术，而是一个思考方法，是一种相关思想永远延伸的集合。 数学是提出问题及问题解决。 数学是寻找及学习模式有关系的活

4、动； 数学是一种语言； 数学是一种思考方法，也是一种提供思考的工具； 数学对每个人来说是有用的； 数学是要实际去做它； 数学是一条通往独立思考的途径。,3、如何认识数学学习,学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。,冲突与平衡, 接受式 赫尔巴特，普通教育学，有利于教师传授知识，进行技能技巧训练；但不利于学生的独创学习。 活动式 杜威，民主主义与教育，有利于发挥学生的主动性和探索精神；但不利于学生学习系统的知识（刘佛年）。,新数运动,

5、回到基础,平衡基本技能、概念理解和问题解决,（美国“数学战争”）,有意义的学习,（1）数学课程内容的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。,一个数学问题是怎样提出来的 一个数学要领是怎样形成的 一个数学结论是怎样获得和应用的,（2）数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。,认真听讲、课堂练习和课后作业等等仍然会是重要的数学学习方式，新课程所更加关注的，是已往比较缺乏和容易忽略的那一部分。,学数学就是要学数学的创新观念，养成数学的创新意识与能力，掌握数学的创新知识与技能。 学数学也就是要学如何发现、提出与解决数学问题。,(3)为什么要数学? -从一般教育

6、视角,4、如何认识数学教学,教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。 对教师的主导作用赋予了新的意义,（1）数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验 数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。,（2）教师的角色要作出相应改变 教师要从一个知识传授都转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者

7、 的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换 。,数学教学的三个不同的关注点,（1）实用主义：重点在于实用的数学技能的掌握。 （2）人本主义：如何通过数学教学促进人的充分发展或“自我完善”，特别是理性思维和创造性才能的充分发展。 （3）专业目的：关注数学知识的传授，希望通过把作为专门学问的数学知识传授给学生，以保证这一学科的未来发展,数学课堂教学的本质，我的观点是人本主义和实用主义的调和，是重点注重学生在数学方面的发展，实质是帮助学生学会数学地思维、数学地去观察世界和解决问题,“七步法”备课模式,2,1,3,4,5,6,7,备课观：,备好教材，心中有书；备好学生；心中有人；

8、备好教法，心中有术；备好开头，引人入胜； 备好结尾，引发探索；备好重点，有的放矢； 备好难点，突破难点；备好作业，讲求实效； 备好学案，渗透学法；备多用寡，左右逢源； 终身备课，养成习惯；研究性备课，深层探索。,教学观,落实双基，培养能力；抓好习惯，适度训练； 讲求实效，编好练习；因材施教，分类推进； 及时反馈，弥补缺陷；抓好分析，制定对策； 听课说课，取长补短；培养能力，提高效率。,教数学就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方法，传授数学的创新过程与事实。 教数学也就是要教如何发现、提出与解决数学问题。,5、如何认识数学教育评价,评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，

9、激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心 原为：更要,（1）要把过程纳入评价的视野 （2）拓展多样化的评价目标和方法 （3）促进教师改进教学,6、如何认识现代信息技术在数学课程中的作用,信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生

10、提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 新增要求,计算器的出现为现代数学教育的发展提供了难得的机遇，我们不必再教给每一个公民复杂的计算方法。因此，我们可以放弃正规（带有普遍的适用性和有限的可信度）笔算，转而运用更适合于使用者心智和目的的方法我们应该帮助孩子们获得巧妙的计算方法与反复使用并不为孩子们所理解的正规算法相比，用孩子们自己的心算方法进行计算更有利于加深他们对数字的理解。 （普朗科特，1979）,现代技术和数学教学,现代信息技术对数学教育产生了巨大的影响，特别是计算机的发展向数

11、学教育提出了新的课题。 现在提出要“学习计算机”，我认为更重要的是要“用计算机去学习”，计算机应当像笔一样，成为学生的必备文具。,（1）每一个学生都可以学习数学。 （2）不同的学生学习不同水平的数学。 （3） 教学中要启发学生学习数学的兴趣。 （4）要为学生提供丰富多彩的情景。让学生“做”数学比简单地教给学生数学知识更重要。 （5）为学生留有探索与思考的余地。 （6）提倡合作交流的课堂气氛。 （7）数学是一种普遍适用的技术 （8）教师是课程实施过程中的决策者、组织者、指导者，与学生共同探索数学和认识数学。,数学课程改革后的教育观念,二、小学数学中的几个关键词,1、数感,主要表现在： 理解数的意

12、义； 能用多种方法来表示数； 能在具体的情境中把握数的相对大小关系； 能用数来表达和交流信息； 能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。,什么是数感？,在计算“”和“？”这类题目时，有些学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序来解决问题，而不会去努力寻找题目中数字的相关联系。但是，有些孩子则能应用自己掌握的数字事实来解决问题。 我们把孩子们具有这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。 （英）朱莉娅安吉莱瑞,数感和学校课程,数学课程改革已经把标准计算程序的教学转 变为让孩子们学会辨别数字模式和数字关系，并 在两者之间

13、生成联系的教学。,把数感作为数学学校课程教学的主要目标， 指的是计算策略中的“灵活性”和“创造性”，反对 过分强调没有思维的计算程序。,21世纪的生活所必需的技能和理解力之一就 是对数字模式和数字关系的辨认，这些模式是对 数字进行有效运算的重点。,数感指的是一个人对数字和运算的一般理解力， 以及灵活应用这种理解力的倾向和能力，用这种方式 可以做出明智的数学判断，并开发出应用数字和运算 法则的有效策略。 （麦金托什等，1992年）,数感体现的是应用数字和量化方法作为交 流、加工、解释信息的倾向和能力。它使人们意识 到数学是有某种规律的。 （麦金托什等，1992年）,根据麦金托什等人的分析，数感主

14、要在三个领域起重要作用：,数字知识和数字的简便性数字的顺序感；多 样化的数字呈现形式；数字相对和绝对数量的判断； 思考数字的基准参考体系。,运算知识和运算的简便性理解运算结果；意 识到所应用的规则；运算之间的关系。,把数字、运算知识及其简便性应用到需要用数字 进行推理的问题中理解问题情境和合适的解题 策略之间的关系；意识到存在多样化的数字呈现方 式；应用有效的数字表征形式和（或）方法的倾向； 检验数据和结果的倾向。,2、符号感,主要表现在： 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示； 理解符号所代表的数量关系和变化规律； 会进行符号间的转换； 能选择适当的程序和方法解决用符号所表

15、达的问题。,1、符号的产生源于“给予意义”的行为。 例如“叶落知秋”，于是飘落的一片黄叶成为秋天的 符号。,2、符号已深入到人类生活的方方面面。 著名语言学家皮埃尔.吉罗说“我们生活在符号之间”。,3、符号包括“符号形式”（能指）和“符号内容”（所指）两个方面。 例如：形式：、； 内容：圆、全等于和三角形。 “没有形式的内容或”没有“内容的形式”都不是符号。,一、符号是人们约定用来指称一定对象的标志物，是 用以表达和交换思想的工具。,二、数学符号是传播数学思想的媒介。,数学语言系统,符号化系统,=,数学符号的特征：,1、物质性：以一定的物质形式为背景，可感知。,2、抽象性：数学符号是一种抽象化

16、了的的思想材料。,3、精确性：数学主要依靠严格的推理来演绎证明”， 意义不能含糊不清。,4、规范性：具有相对的稳定性，便于交流。,5、开放性：数学符号系统随着数学自身的发展不断 完善。,符号化思想对数学发展起的作用,以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展 以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确. 在数学发展中质的作用，建立新理论,符号化在教材中体现,符号化对教师的要求 重视符号教学搞懂教材中数学符号含义和实质。 常用符号：元素符号，运算符号，关系符号，结合符号，约定符号。 数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质 重视规范书写,符号化思想在小学数学中的渗透,

17、变元思想（）代替变元符号x，有一定的取值范围。 用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。 列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算 代数翻译：解代数方程：,符号感的含义,符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题,培养小学生的符号感,一让学生感到引入符号的必要 二采用逐步渗透的方法培养符号感 三在实际问题情境中帮助学生建立符号感 四挖掘学生已有生活经验中潜在的“符号意识” 五整理归类，形成数学

18、符号知识网络 六灵活运用符号，强化学生的符号感,3、空间观念,主要表现在： 能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图（俯视图、主视图、侧视图）、展开图之间的转化。 能根据条件做出立体模型或画出图形； 能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系； 能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。,空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。 几何直观是指利用图形描述

19、几何或者其他数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。,空间观念至少反映了如下的5个方面的要求： （1）由形状简单的实物抽取出空间图形； （2）由空间图形反映出实物； （3）由复杂图形中分解出简单的、基本的图形； （4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系； （5）由文字或符号作出或画出图形。,4、统计观念,主要表现在： 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； 能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用； 能对数据的来源、

20、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。,统计观念：形成思想的开放,决定论的观点：宇宙规律是存在的、确定的、能为人发现并且可以用数学符号表示出来。 统计（非决定论）的观点：许多科学中的数学定律，只是不规则的、无序的事件的一种综合的平均效应。,儿童统计思想的形成,（1）儿童的统计思想是在操作活动中逐步形成的 （2）儿童对数据的分析与利用能力的发展是一个渐进的过程 （3）在儿童的经验里，往往是通过对一组单一数据的比较，来作出简单的且具有唯一性的判断 （4）统计往往需要选择样本，选择什么样的样本？选择多大的样本才合理？对一个低年级的儿童来说，这些可能都是比较困难的 (5)儿童已经开始知道，

21、面对一组数据，不仅需要关注单个数据的特征，还要关注整个数据组的特征,儿童对事件发生的可能性的认识,（1）对儿童来说，对事件可能与不可能发生的情况，在低年级的时候已经经常遇到了。 （2）儿童对可能性的认识，主要源于他们的生活经验，因而在作出判断的时候，他们所处的环境与所经历的生活起着相当大的作用 （3）儿童对事件发生的可能性大小以及等可能性的认识，需要通过大量的操作活动来建立,统计与概率正式学习内容结构图,紧密联系生活实际：实践与综合应用,计数,方法,集中量,5、生活化,北师大郭华教授的观点是教育不能生活化.理由 生活化他认为是一个哲学领域里的问题, 生活世界与现时世界是有隔膜的2个世界 生活化

22、是会降低学生对知识的掌握.,生活化与数学化,“贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”（ 教育部基础教育司主编，全日制义务教育数学课程标准解读，北京师范大学出版社，2002，第112页）,应当清楚地看到认知活动的情境相关性，从而，即使是同样的问题在不同的情境中也完全可能具有不同的意义，特别是，在学校这样一个特殊的环境中，学生们往往会（有意识或无意识地）忽视各种现实的考虑，因此，“现实问题”的引入就未必能达到使“学校数学”更接近实际生活动的目标。,“日常数学”与“学校数学”,与单纯强调“生活化”相比，应当更加重视对于“日常数学”与“学校数学”这两者关

23、系的深入分析，包括清楚地认识各自的特征性质及其固有的局限性，并切实作好两者之间的必要转化，包括由“日常数学”上升到“学校数学”，以及由“学校数学”向现实生活的“复归”。 就当前而言，我们并应注意防止用“生活味”去完全取代数学课所应具有的“数学味”。,6、学习方式,“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。” 基础教育课程改革纲要,新的学习方式的三大特性 自主性：主动参与（学习品质） 探究性：乐于探究（学习方法） 合作性：合作共享（学习环境）,自主学习,

24、1、计划：学习者参与和确定对自己有意义的学习目标的提出，自己制定学习进度，参与设计评价指标； 2、方法：学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习； 3、情感：学习者在学习过程中有情感的投入，能从学习中获得积极的情感体验； 4、反思：学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。,自主学习的条件：,必须以一定的心理发展水平为基础， 要能学 以学生内在学习动机为前提， 要想学 以掌握一定的学习策略为保障， 要会学 以意志控制为条件， 要能坚持学,探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立

25、地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。,探究学习,探究学习设计的基本策略如下,创设情境，提出问题。 提出猜想，建立假设。 探究发现，验证猜想。 交流研讨，总结提高。,合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它有以下几个方面的要素：1、个人角色：积极承担在完成共同任务中个人的责任；2、集体协作：积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动3、沟通协调：期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；4、集

26、体角色：对于各人完成的任务进行小组加工；5、反思评估：对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。,合作学习,关于小组合作学习的研究与反思,注重形式缺少实质 强调情境忽略算理 问题不当失去价值 参与不均 过早分化 动辄合作不谈自主,面向未来的学习 跟进性、自主性、研究性、 选择性、合作性、高效性、 创造性、超越性、多源性、 转移性、综合性、开放性。,两种教育,聪明的孩子 1.能够知道答案 2.带着兴趣去听3.能理解别人的意思4.能抓住要领5.完成作业6.乐于接受7.吸收知识8.善于操作9.长于记忆10.喜欢自己学习,智慧的学生 1.能够提出问题2.表达有力的观点3.能概括抽象的东西4.能

27、演绎推理5.寻找课题6.长于出击7.运用知识8.善于发明9.长于猜想10.善于反思、反省,7、数学素养,所谓“素养”，即“经常修习的涵养，如艺术素养、文学素养等。”（见辞海P.1378） 素养是教化的结果，是可以培养、造就和提高的。 素养是知识内化和升华的结果。 素养是一种相对稳定的心理品质。,数学素养,PISA对数学素养作了如下界定: 数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及反思性公民所具有的数学能力：能判断和理解数学在现实世界中的作用能运用数学做出有充分根据的决策；能在个体当前和未来生活需要时使用和渗透数学,对数学素养的基本内涵的表述：,、懂得数学的价值 、对自己的数学能力有信心 、有

28、解决现实数学问题的能力 、学会数学交流 、学会数学的思想方法,数学素养内涵细化： （1）有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力； （2）主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的能力； （3）熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的能力； （4）具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的能力； （5）对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的能力； （6）善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的能力。,数学素养的基本特征,、发展性 2、过程性 3、实践性,对数学有兴趣、并希望获得较高数学

29、素养的学生： 要有知识，还要有见识. 华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识.,数学教师基本数学素养的内涵,M尼斯(Mogene Niss)曾提出了一种乌托邦式的理想，他认为:“理想的数学教师是一个美好的事物。这样的教师应是一位纯粹数学家；应用数学家；一位历史学家，社会学家，教育社会学家；一位教育家，数学教育家，数学哲学家；一位心理学家，政治家，有魅力的演讲家和领导者。”,8、数学文化,“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” “教材中要注意体现数学的文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的

30、整体认识。” 摘自课标,关于“数学文化”描述的资料：,“什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维方式、数学问题解决的方法去看待现实生活中的问题，并丰富我们的生活的一种活动，这种活动不是刻意的，而是自然的习惯思维结果。”,美国文化学家A.Kroeber和C.Klukhohn认为，文化由外显和内隐的行为模式构成，数学文化的价值主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的影响。,概念窄化：数学文化=数学史。,数学具有独特的文化价值： 数学的文化价值主要指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响。数学文化体现在 一种后天养成的理性精神； 一种新的认识方式：客观的研究

31、； 一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质； 一种不同的美感：“冷而严肃的美”； 一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持 郑毓信,数学文化观： （1）数文化： 数学还没有独立，它和文化融为一体。 （2）数学科学： 数学是科学的语言、方法和模式。 （3）数学文化： 数学是人类认识世界、享受人生和自我实现的一种认识方式。,作为文化的数学教学 （1）发扬数学的严谨求实精神（推理意识） （2）发扬数学的勇于创新精神（探索意识） （3）发扬数学的善抓本质精神（抽象意识） （4）发扬数学的联系实际精神（应用意识）,数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放，没有现代的数学就不

32、会有现代的文化；没有现代数学的文化是注定要衰落的。 齐民友,数学在人类文化中的地位与作用,1、数学是思维的工具 2、数学是科学的工具 3、数学是理性的艺术 4、促进人类思想解放,提升数学文化价值 （1）让“数学之史”熠熠生辉 ； （2）让“数学之美”魅力无限 ； （3）让“数学之思”助生添翼 ； （4）让“数学之用”光芒万丈 。,数学在人类文化中的地位与作用,1、数学是思维的工具 2、数学是科学的工具 3、数学是理性的艺术 4、促进人类思想解放,三、改革中存在的问题,1、数学教育：抛弃，还是共存？,1980年代： 双基教学， 教师中心 教师示范，讲深讲透，感染学生 1990年代：边讲边问， 师

33、生互动 情景思考，精心提问，启发学生 21世纪 ： 合作探究， 学生主体 教师组织，分组活动，自主探究。 把传统丢了,基本立场,我们不仅应当大力提倡学生的主动探究，而且也应清楚地看到教师在这一过程所应发挥的重要作用。,中国的“双基”数学教育体系,一个统一的考试 两个基础 基础知识， 基本技能 三大能力 基本运算能力， 空间想象能力， 逻辑思维能力 四大基本原则 科学性； 量力性；学生积极性； 理论联系实际 五个教学环节 复习-导入-讲授-巩固-作业。,双基教学的内涵：四个维度,运算速度： 速度赢得效率 知识记忆： 记忆通向理解 逻辑精确： 必要的形式化 变式训练： 变化中求重复,中国传统教育观

34、和数学观,教育观：基本公式是“苦读+考试” 古代：所谓“十年寒窗”，“头悬梁，锥刺股”，以达到最后目的“金榜题名”。 今日的数学教育，大量的训练，浩瀚的题海，学生并无学习数学的乐趣，目的无非是考上大学，榜上有名。 学校给学生太多的“好胜心”，学生却缺乏“好奇心”。学生对数学学习缺乏兴趣和好奇，乃是中国数学教育的隐忧。,当前应当特别注意的一些问题,（1）国际上先进数学教育教学思想的学习和研究，特别是，应当注意分析这些思想对于中国的“适应性” （2）中国数学教学优秀传统的继承与发展。,基础教育改革究竟要带给学生什么,完整的精神生活（个人与世界的丰富的关系） 终身学习的愿望、兴趣和能力 独立地、有尊

35、严地面对世界的品质与能力（质疑与独立思考、有效的自我表达、收集和处理信息的能力） 服膺真理与崇尚智慧的品质 宽容与尊重个人价值的品质 快乐地生活的品质 做到了吗？,2、西方小学数学教育的优势和我们的不足,1.实践能力强。 2.有创造性。 3.自主学习、研究的能力较强。 4.培养孩子自己的兴趣。 5.自信心强。 6.诚实守信。 7.较强的独立生活的能力。 8.学校、家庭的民主环境与严格管理相结合。 9.可持续发展的、全面发展的教育。,成功的基础美国国家数学咨询委员会最终报告,2008年3月提交报告，就美国中小学数学课程内容、学生学习过程、教师教育、教学方法、教材、考试、数学教育研究等七个方面提出

36、了5条建议。 （1）要有效组织数学课程内容重点突出、前后关联、循序渐进，强调掌握关键内容； （2）学生的数学学习，理解概念、熟练计算、掌握解决问题的技能三者互相联系、相互促进，应全面培养这些能力；必须给学生进行足够量的算术基本运算练习，达到自动化水平；学生的努力程度对提高数学成绩至关重要；,（3）具备丰富数学知识的教师在课堂中扮演着核心角色，教师对数学知识的掌握对提高学生数学成绩至关重要； （4）并不存在普遍适用的教学方式，教师讲授、合作学习、学生自主探究等，采取何种方式应根据当时特定的教学条件；而对于那些“学困生”，采取“示范+大量模仿式训练+出声思考+教师反馈与评价”的教学方式，能有效提高

37、学生的数学学习成绩； （5）过多使用计算器可能阻碍学生自动回忆能力的发展，从而不利于形成熟练的计算能力；等。,我国与西方数学教育的比较,J Kilpatrick（美国）大会报告,小学课程： 是实践性的： practical. 中学课程： 是智力性的： intellectural 这表明： 联系生活实际是有限度的。中学数学教学主要是培养智力， 提高理性数学思维。,我们国家的小学数学基本可以同算术等同。如果问到：基本的数学技能是什么？估计中国的数学老师会回答：加减乘除，二十以内加减法，或九九表。而欧洲或北美的老师则认为基本的数学技能（Basic math）是使用分类、比较、对比、排序和创建集合的技

38、能。这也许是为什么不用计算器就算不清帐的西方人中数学家或经济学家辈出的原因之一吧。,3、数学教育中的“去数学化”倾向,香港科技大学教授项武义认为，大陆的新课程标准有“去数学化”的倾向。 “去数学化”，指数学教育只讲“教育学”“心理学”规律， 忽视数学实质的揭示。,数学课程标准被数学家叫停！？ (光明日报) 上千年的体系破坏了 平面几何的要求降低了 老师教不了啦 质量下降了啦,姜伯驹：“新课标”于2001年7月颁布，按照新标准编写的新教材陆续出版试用。原定分步到位，滚动发展，到2010年才全面实施。事实上到2004年9月就已在全国仓促实施，只有个别县区除外。在我看来，这个“新课标”改革的方向有重

39、大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。,争论的本质 1、我们面临什么样的挑战 2、我们需要什么样的人 3、我们需要什么样的教育,三维目标的割裂化 教学内容的泛化 教学活动的外化 教学效率的低下化 教学方式形式化 数学本质的淡化,4、教学中存在的问题,当前小学数学课堂教学评价存在的三大误区,误区一：狭隘地理解课堂评价，将评价等同于表扬，认为评价就是一味叫好。误区二：片面地理解尊重学生，将尊重等同于迁就，不敢理直气壮地批评。误区三：课堂评价关注知识与技能多，对过程与方法、情感与态度等方

40、面关注不够。,数学教学研究： 上通数学， 下达课堂 教学的基本要求： 吃透教学内容，讲清楚,奇谈怪论： 结果不是最重要的， 重要的在于参与； 知识不是最重要的， 重要的在于过程。,5、数学本质被两种活动所掩盖：,1。过度的形式化。 “淡化形式，注重实质”。 2。教条式的改革。表面热闹、缺乏效率的教学过程。,怪现象,现象之一：假民主 民主不能沦为迁就，自主不能视为自由，尊重不能等同放纵，必要的课堂常规是不能缺少的。让学生学会约束自已本身就是教育的一项内容，但需要教师在自由与限制之间把握分寸，需要在两者之间寻找平衡。,现象之二：空活动 教师组织的数学活动，一定要有明确的目的，不能为追求活动而活动。

41、在活动时必须带有问题，质疑启智，让每个学生的潜能得到开发，真正让学生思维得到碰撞，情感得到交流。,现象之三：无主导 教师要成为学生学习的引导者，就要在学生有疑问的地方去点拨，在学生有需要的时候去指导，既不是简单地告诉，也不是含糊的回避。教师可以提出问题引导学生思考讨论，对学习过程加以有针对性的指导。,反思,谈话多了，但真正意义上的对话不多； 提问多了，但真正意义上的问题不多； 活动多了，但真正意义上的体验不多； 参与多了，但真正意义上的自学不多； 交流多了，但真正意义上的讨论不多； 观点多了，但真正意义上的创新不多。,6、我们应该继承和发扬什么？,问题引入， 问题驱动， 情景创设。 启发式。教

42、师主导， 学生主体建构 师生互动。 师生问答， 教师板演。 巩固反思，精讲多练， 变式练习 小步走， 小转弯， 小坡度新授课。 大容量， 快节奏， 高密度复习课。,7、数学教学感悟,没有数学化的数学教学很难说是有效的 其他说的再多，而没有经历数学化过程，一切都是口号。 一堂课要有实效 ：教学风格朴实一点，双基训练扎实一点，教学容量厚实一点，学生思维活跃一点，教学方式灵活一点 在过程中积淀解决问题的思路和方法 能延续学生对数学的喜欢 持续拉动他们学习数学的愿望 没有数学化的数学教学满足不了建设创新型社会的要求 围绕每个新的概念、方法寻找数学化的切入点 发现机会可别放松,8、真正的教学,互动式的教

43、学（师生互动） 有效的教学（共同发展） 平实的教学（不是表面化的，得到落实的）,衡量课堂教学质量的标准是什么?,学生学习的主动性与有效性.,课堂教学的本质,有效果,有效率,有效能,（是否解决了提出的问题,达成了教学目标）,（是否以较少的投入取得了较大的收获）,（是否促进了学生发展,激发起继续学习的愿望）,我们追求的新课程的课堂理念：,课堂是师生互动心灵对话的时空 课堂是师生唤醒各自潜能的时空 课堂是师生共同创造奇迹的时空 课堂是 面向每一颗心灵敞开温情的怀抱 课堂是 点燃每一位学生思想智慧的火把 课堂是 情感态度价值观激情迸发的舞台,从关注每一个学生开始， 从尊重每一个学生开始， 从满足每一个

44、学生的合理需求开始， 从善待每一个学生开始， 从开启每一个学生的智慧开始， 从相信每一个生命的意义开始， 从成全每一个生命的发展开始， 从创造宽松、和谐、有安全感的教学环境开始， 从改善对学生的评价方式开始， 从改善与学生交往方式开始， 从改善倾听能力开始， 从改善与学生的对话方式开始， 从改善临场机智开始， 从改善对人的敏感、对语言对问题的敏感开始 从提升自我生命质量开始,9、师生共同发展,学生的发展 促进认知的发展 促进创新思维的发展 促进情感、态度、价值观的发展,学生发展现状反思,优势与问题同样突出 我们的优势正是西方教育所力图解决的问题 我们的问题也正是西方教育的优势 无论是优势还是问题，都与文化背景密切相关 从发展的角度看，我们面临更严峻的挑战 我们的优势需要在认真分析的基础上继承与发扬 关键词：寻求平衡,教师发展 教师要成为课堂教学中的决策者 是实现互动式教学的需要， 是实现