数学北师大版七年级下册三角形的高线、中线与角平分线(最终修订版).ppt

1、三角形的高线、中线与角平分线,张敏,导读：,1.记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,2.过三角形的顶点(A),你能画出它的对边（B,C）垂线吗?,D,D,从三角形的一个顶点（A）,向它的对边所在的直线(BC),作垂线，,顶点和垂足之间的线段（AD）,叫做三角形的高线，简称三角形的高。,A,B,C,如图1-1，AD是ABC的边BC上的高,则DBC，ADB=ADC=90,! ! !(注意标明):,垂直的记号,垂足的字母.,几何意义:,(图1-1),三角形的高,锐角三角形的三条高,思考一下：,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的

2、内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形内部。,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,如（图1-2）直角三角形ABC中，直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,观察：,图1-2,直角三角形的三条高线相交于直角顶点.,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？我们作图解答,O,E,钝 角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,

3、顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高,3,3,3,都在三角 形内部,两条高与两条直角边重合，还有一条高在三角形内部,两条高在三角形外部，另一条高在内部,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,1.分别指出图中ABC 的 三条高。（图-3）,AB边上的高是 ;,CE,AD,BF,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形,练习题,BC边上的高是 ;,图-3,CA边上的高是 ;,C.钝角三角形,B,在三角形中，连接一个顶点与 它对边 中点的线段,叫做这个 三角形的中线.,做一做: 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条

4、边的中线,你发现了什么?,D,AD是 ABC的 中线,三角形的中线的定义,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,D,AD是 ABC的 角平分线,做一做: 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,三角形的角平分线的定义,定义：,A,C,B,F,E,D,O,三角形三个角,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？,平分线线交于一点,的,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.