数学华东师大版八年级上册《12.5 提公因式法因式分解》

1、第1课时 提公因式法,12.5 因式分解,探求新知,计算：（整式的乘法） （1）x(x+1)= _ （2）(x+1)(x-1)= _ （3）m(a+b+c)= _,探究一,反过来：（把多项式写成整式的积的形式） （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm =_,x2+x,x2-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),探求新知,形成概念,可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 也叫把这个多项式分解因式。,ma+mb+mc,m(a+

2、b+c),和,积,因式分解,整式乘法,判断下列变形是否是因式分解：,探求新知,小试牛刀,1、x2-3x = x(x-3),3、x2+2x+1 = x(x+2)+1,2、x2y-y2 = y(x2-y),5、x2-xy+x = x(x-y)+X,是,是,不是,不是,不是,4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x,探求新知,探究二,观察探究一的第（1）题和第（3）题， 那他们的因式分解过程有什么共同点吗？,x,公共的因式,m,公共的因式,1、x2+x = x(x+1),3、am+bm+cm = m(a+b+c),多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,定义

3、,正确找出多项式各项公因式的关键是：,定系数,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（系数是整数时）,定字母,定指数,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,例: 找 2x2+ 6x3 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,所以，公因式是 2x2,例题讲解,练习：1、单项式 6x2y和9x4的公因式为_,确定公因式：1、取系数的最大公约数 2、取相同字母的最低次幂,例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为_,4ab2,2、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为_,3x2,xn,探求新知,形成概念,提公因式法：如果一个多项

4、式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,提公因式法因式分解步骤： 找出公因式； 提公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商 作为另一个因式） 把多项式写成这两个因式的积的形式。,例题讲解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）,注意：,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,巩固练习,1、填空题： (1)分解因式ax+ay=_ (2)分解因式xy2-x2y=_,挑战自我

5、,a（x+y）,xy（y-x）,2、把3x2-6xy+x分解因式,解：3x2-6xy+x =x3x-x6y+x1 =x(3x-6y+1),某项提出莫漏1,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,小颖解的有误吗？,3、把8a3b2 12ab 3 c + ab分解因式.小颖 同学解法如下，对吗？,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),例题讲解,例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a),公因式可以是单项式，也可

6、以是多项式。,练习：把 2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解： 2(a-3)+a(3-a),= (a-3)(2-a),= 2(a-3)-a(a-3),例题讲解,解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9),例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首项为负先提负,巩固练习,把下列各式因式分解： (1)8x3y2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a,挑战自我,解：原式=4xy2(2x2-3yz）,解：原式=x(x-y)+ y(x-y） =( x-y )( x+y),解

7、：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,小结回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。(也叫分解因式),2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式,3、确定公因式的方法： （1）定系数：系数的最大公约数。 （2）定字母：找出所有相同的字母。 （3）定指数：相同字母的最低次幂。,5、提公因式法因式分解步骤： 找出公因式； 提公因式；（即用多项式除以公因式，所得的商 作为另一个因式） 把多项式写成这两个因式的积的形式。,6、用提公因式法因式分解应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式 后莫漏1；,（3）多项式的首项取正号，首项为负先提负。,（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。,4、 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而