数学华东师大版七年级下册9.2.1 多 边 形 内 角 和

1、9.2.1 多 边 形 内 角 和,南安市体育学校： 黄碧珍,2016年5月11日,由这些图形你能抽象出什么几何图形？,你猜到了吗？,？,1、回顾一下，什么叫三角形？,2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？,由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 边形。,五,四,四,五,n,n,又称为多边形。,探索新知,想一想：,观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？,在平面内，各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形 （等边三角形）,正方形 （正四边形）,正五边形,正六边形,我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在

2、现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。,图 2,图1,填空,1.三角形的内角和等于 度。,3.正方形的内角和等于 度。,2.长方形的内角和等于 度。,180,360,360,讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？,四边形被对角线分成两个三角形，所以四边形的内角和等于360度。,今天我们来探索其他多边形的内角和,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,动手画一画,你能不能利用三角形的知识，求出这几个多边形的内角和？,以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？,思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？,请同学填写书本P85

3、的表格,1,180,3,4,5,6,7,n,2,3,4,5,n-2,(n-2)180 ,900 ,720 ,540 ,360 ,n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,因为A+B+ C+ D=360,解：如图所示，四边形ABCD中， 不妨设A+C=180,例题讲解,所以 B+ D =360-（ A+C ） =360- 180 =180,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例2、已知一个多边形的内角和等于2160,问这个多边形是几边形。,解得： n=14,答：这个多边形是十四边形。,解：设这个多边形的边

4、数为n, 根据题意可得：,（n-2）180=2160,例3、,已知多边形的每一内角为,150，求这个多边形的边数.,解：,设这个多边形的边数为n， 根据题意，得,（n2）180 =150 n,解这个方程，得n= 12,答：这个多边形的边数为12.,1、求下列图形中x的值:,2x+150+80=360 x=65,x+2x+160+110+90=540 x=60,90,80,练习：,书本P86. 1、2,2、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。,答：这个多边形的边数是10,解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：,（n-2）180=1440,解得： n=10,1、n边形从一个顶点出发

5、所画的对角线的条数是 ； 2、n边形内角和 = ； 3、九边形的内角和是_ 4、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,C,课 堂 测 试,n3,（n2） 180,1260,反思总结,这节课我收获了什么？ 1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。,2、从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对 角线，把多边形分成（n-2）个三角形. 3、这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和 (n2)180,作业布置,课本P94 ：5、6、7题,课后思考,1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定 2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗