12.12勾股定理的逆定理.ppt

1、苍山西镇初级中学 王蔡丽,勾股定理的逆定理（1）,让我们走进埃及， 感受古代的文明， 学习永恒的科学知识！,古埃及底比斯壁画（约公元前1415年）,很多几何知识源自古埃及人的劳作。他们只用一根绳子就能确定直角。,（古埃及人制作直角）,勾股定理的逆定理,为古埃及人的做法揭密！,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,问题回忆勾股定理的内容,回忆旧知再次梳理,逆向思考提出问题,思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？,

2、逆向思考提出问题,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,精确验证提出猜想,在ABC和,ABC,C=,已知：如图在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且

3、.,. 求证：C=90,则有,中，,=90,逻辑推理 证明结论,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,演绎推理形成定理,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.,解：1528222564289, 172289, 15282172. 这个三角形是直角三角形.,像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长

4、的三个正整数，称为勾股数.,直接运用巩固知识,解：132142169196365, 152225, 132142152. 根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.,直接运用巩固知识,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形,直接运用熟能生巧,1.,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形,2.,直接运用熟能生巧,3.下列各组线段中，能够围成直角三角 形的是（ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10,B,直接运用熟能生巧,4.下列各组线段中，不能够围成直角三 角形是（ ） A、9、12、15 B、8、15、1

5、7 C、7、24、25 D、6、8、9,D,直接运用熟能生巧,C,A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形,5.,直接运用熟能生巧,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,阶段小结适时梳理,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,直接运用巩固知识,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,直接运用熟能生巧,教科书第33页练习第2题,请同学们谈谈这节课的收获.,课堂小结,课后作业,教科书第34页第1，2题,作业：,解：（3）12（ ）2134， 224， 12（ ）222. 这个三角形是直角三角形.,（3）a=1，b=2，c= ； （4）a：b：c=3:4:5.,判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角