8.3完全平方公式与平方差公式

1、,.3完全平方公式与平方差公式(一),五河县周庄初级中学-杨桂莲,挑战速算王,在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏 观察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？,完 全 平 方 公 式,把一块边长为a米的正方形农田，,图1,将其边长增加 b 米。,形成四块农田，以种植不同的品种(如图1）,谁能帮他们组完成这个愿望？,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,=,+,2ab,+,ab,ab,b,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+

2、b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,的证明,把一块边长为a米的正方形农田，边长减少b米，形成一块小正方形农田，你们能帮他们组解决这个问题吗？,ab,ab,=,2ab,+,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a-b)2=a2-2ab+b2 ;,(a-b)(a-b),=a2-ab-,ab+b2,=a2-2ab+,b2,的证明,(a-b)2=a2-2ab+b2 ;,=a2+2a（-b）,+（-b）2,=a2-2ab+,b2,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab

3、+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,议一议,七嘴八舌说一说,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。,例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(a -b)2 =a2 -b2,(3) (x +2y)2 =x2+2xy +4y2,(4) (-m+n)2 =-m2 -2mn +n2,错,错,错,错,(a +b)2 =a2+2a

4、b +b2,(a -b)2 =a2 -2ab +b2,(x +2y)2 =x2 +4xy +4y2,(-m +n)2 =m2-2mn +n2,（1）(a +b)2 =a2 +b2,例2 运用完全平方公式计算：,(4m+n)2 (- 1/2+y) 2 1022,1.填空 (a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( ) (2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( ),a,a,1,1,a2+2a+1,2a,2a,3b,3b,4a2 12ab + 9b2,练一练,（1）.(3x+7y)2 =,（2）.(-2a+3b)2=,2.计算,（3）.992=,挑战速算王,在一次

5、智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏 观察：152=225 252=625 猜想： 552=？ 752=？ 952=？ 你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？,解：设这个两位数为（10n+5) n为正整数 由题意得: (10n+5)2 =100n2+100n+52 =100n.(n+1)+25,拓展练习,1.填空 ： (1) a2 +b2 =(a+b)2-（ ） (2) a2 +b2 =（ )2+2ab (3) (a+b)2= (a-b)2 +( ) (4) 若 m2 +km+36是一个完全平方式，则k=_ 2.计算： (a+b)3,数学文化,华罗庚:（19101985） 在他的科普著作从杨辉三角形谈起中对杨辉三角形的构成提出了许多有趣的看法。,课你的收获是什么？,通过本节课的