数学北师大版九年级上册认识一元二次方程课件.1认识一元二次方程（1）（共17张PPT）.pptx

1、第1节 认识一元二次方程(一),第二章 一元二次方程,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为1m2 的地毯（如图） ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,你能列出怎样的方程？,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,观察下面等式： 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的

2、代数式表示其余四个数？,你能化简这个方程吗?,根据题意，你能列出怎样的方程?,X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？,根据题意，你能列出怎样的方程？,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(-x)=18

3、;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点?,议一议,只含有一个未知数x,未知数的最高次数为2,都是整式方程,都可以化成axbxc(a，b，c为常数, a)的形式,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点点？,议一议,上面的方程都是只含有一个未

4、知数x的整式方程，并且都可以化为axbxc(a，b，c为常数, a)的形式，这样的方程叫做一元二次方程,我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),练习,关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,把方程(3x2

5、)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,5x2 36 x 320,二次项系数为5 ，一次项系数为 36， 常数项为 -32。,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5)

6、(x2) 54,即x2 7x44 0,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,即 x2 2x8 00.,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 （x-4）尺，长为（x-2）尺，依题意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即x212 x 20 0,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为