数学人教版九年级上册二次函数复习课课件.ppt

1、第二十二章 二次函数复习课,新街镇中心学校 金厚飞,1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.,2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.,3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.,4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.,1.一般地,形如 (a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中是自变量,a,b,c分别是函数解析式的 系数、 系数和 . 2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程的关系: (1)当b2-4ac0时,抛物线与x轴有个交点,

2、对应的一元二次方程有 的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有个交点,对应的一元二次方程有两个 的实数解;(3)当b2-4ac0时,抛物线与x轴 交点,对应的一元二次方程 实数解.,y=ax2+bx+c,x,二次项,一次项,常数项,2,两个不相等,1,相等,无,无,专题一,二次函数的概念、图象和性质,1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc, b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个 2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是( ) 0,B,C,x8,3.如图,已知

3、二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1y2成立的x的取值范围是 . 【方法归纳交流】根据抛物线的 判断a的正负;根据抛物线与 的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y轴 侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴 侧,则a与b异号;根据抛物线与轴交点的个数判断b2-4ac的符号.,开口方向,y轴,左,右,x,专题二,二次函数解析式的确定,4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的关系式为( ) A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3 C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-3 5.已知二次函数的顶点为

4、(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式.,A,专题三,二次函数与一元二次方程,6.已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1. (1)求证:不论m为何值时,函数的图象与x轴总有交点,并指出当m为何值时,只有一个交点. (2)当m为何值时,函数的图象经过原点? (3)在(2)的图象中,写出y0时x的取值范围.,【方法归纳交流】当 时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点.抛物线在x轴上方的部分,对应的函数值0;抛物线在x轴下方的部分,对应的函数值 0.,b2-4ac0,7.桥的部分横截面如图所示,上方可看成是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为x轴,经过抛物线的顶点C且与x轴垂直的直线为y轴,建立直角坐标系.已知垂直于桥面的相邻两柱之间的距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱).C