数学建模竞赛参赛经验及专科组优秀论文.ppt

1、数学建模竞赛,一、数学建模的基本理论,数学建模的含义,实际问题,模型求解,建立模型,实际问题,数学建模的本质是一个双向翻译过程。,模型评价,模型应用,模型检验,符号设定,模型求解,建立模型,模型假设,问题分析,二、重视直觉在竞赛中的作用,1、直觉的用途,1)选哪个题？,2)哪些问题是最核心的？,3)用哪种表达式来表示这种关系？,4)哪些关系可以用假设忽略掉？,5)所建模型合理吗？,三、时刻不能忘记的几种建模技术,1、巧妙设定“过渡量”，使之成为模型构建的桥梁,“过渡量”是指能将多个不同性质的变量连接成运算关系的表达式的量，它们可以是常量，也可以是变量。 “过渡量”一般不会在建模问题中明显出现。

2、巧妙地设定“过渡量”，经常是建立模型的关键。,2、重视“0-1变量”的运用,“0-1变量”是将定性因素定量化的必须工具。在建模中经常要遇到一些只有两种取值的因素，如有或无；投入或者不投入；进行或者不进行，购买或者不购买，执行或者不执行，仓库改建或者不改建等等，这时我们必须引入“0-1变量”，以达到我们建立模型的目的,3、“平均量”是建模中的一个重要处理工具,当建模中必须考虑的影响因素是随机的或者是众多因素的综合影响时，我们不妨用一个平均量来表达该因素的综合影响如一把车刀能车出的合格零件个数，某人群对其总量的影响作用，公交车站到达的乘客人数，服务窗口的队列长度等等。,4、增量平衡关系是构建因果关

3、系模型的基础关系,任何变量的增量都存在形成这个增量的另一种表达 前后两者是一个恒等关系我们称这种关系为平衡关系。对这种平衡关系的适当的数学处理，就形成了我们所需要的因果关系模型例如：种群总量发展模型，,5、数据建模的诸多方法的运用率越来越高,回归分析、聚类分析，主成分分析，相关分析等数据建模方法的灵活运用，在近几年的建模竞赛中，用途越来越广，这是一个值得重视的发展趋势。,6、规划模型中的约束条件不怕重复,漏写约束条件，会导致所求得的“最优解”可能是不可行解；重复的约束条件会在数学求解中自动消失。,7、已知数据中的关系经常是建模的向导,要对题目中的已知数据进行精心的分析和试算，从中抽象变量间的一

4、般结构,、重视关键数据在模型检验中的作用,建模队员经常不知道所建模型是否有明显的错误这时在忆知数据中寻找关键数据进行试算中一种很好的检验方法,四、合理布局时间和人力,约10小时内选定题目,题目选定后10小时内搭建好全文框架的电子版,队长要时刻清楚工作的总体思路和进度,充分发挥计算机的求解模型功能,五、优秀论文的特征及实例,1、问题分析的全面性,准确把握研究问题的方向；确定解决问题的思路。,仔细阅读并理解各段各句各词的含义及其在整个问题中的地位和作用以及它们之间的相互联系。,调节每个队员的思绪完全处所研究问题的背景中。,哪些指标用来表达研究目标最合适，对目标能产生影响的最主要因素是哪几个。,各因

5、素之间具有怎样的层次结构关系，适宜于用哪一类数学形式来表达，或应该沿着怎样的路线程序进行分析和计算。,C题 地面搜索 5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。 下面是一个简化的

6、搜索问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米7200米，需要进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。,现在有如下问题需要解决： 1假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照

7、你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。 2为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?,2、模型假设的必要性,源于问题分析，合于客观实际，用于建立模型，支持模型求解。,屏蔽在问题分析中已经确认的次要因素。,合乎已有的客观规律或研究规范。,与模型的建立过程或所实施的计算过程紧密相关。,必要时需要一些假设以简化模型，以利于求解模型。,3、数据和引文等信息的可靠性,优先使用权威源，详

8、细准确地指明出处，经处理后才用于模型的数据一定要阐明处理过程。,信息源的权威度直接影响论文的可信度，从而影响评委对论文的印象。,准确指明所信息的出处不仅为增加论文的可信度，而且经常会对论文的成绩产生实质性的影响。,简明扼要地阐明处理数据的过程是为了评委一目了然，并体现建模全过程的严谨性。,4、体现建模过程的整体性和紧凑性,层层递进，环环相扣，语句简明，特色突出。,清晰地表明建立模型的思路，在一个有多项任务的建模论文中，努力使后一项建模套用前几项建模结果。,好的模型绝非高深的数学理论方法显摆或大片运算程序的堆砌。建立的求解模型的工具的运用要适当。,多角度地测算以对模型进行全面地检验是建模论文中必须重视的部分。,注重模型修正和扩展的可行性及相应讨论。,5、结论解释的合理性,表达成实际问题风格的任何结论必须是源于模型的求解结果。,除了合理且有创新思维的数学模型外，论文的写作技巧对于能否获奖及获哪个等级的奖至关重要。一篇优秀的建模论文首先要有一个表达简明的摘要。摘要应该明确指出选手对问题的理解、如何解决问题、建立的模型的方法以及相关的结论和建议。 在正文部分，最好较严格地按照建模论文的框架： 用自己的语言写好“问题重述”； 阐述对问