数学北师大版八年级下册简单的旋转作图.pptx

1、简单的旋转作图,诊断练习,1.下列图形属于旋转变换的是哪一个？它可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,复习旧知,1、“旋转”的定义：,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转(变换)。,2、“旋转”的基本性质：,(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；,(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度；,(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。,作一个图形平移后的图形的方法与步骤：,以局部带整体。,找出关键点；,作出这些点平移后的点（作出对应点）；,将所作的对应点按原来的

2、方式连接。,、如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向 旋转90：,问题情境,(1)经过旋转，OA与OA有什么关系？,O,A,A,(2)AOA是什么角？它是多 少度？,OA=OA,AOA是旋转角,AOA=90,、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90后的图案：,问题情境,O,A,A,B,B,C,C,动手作图,1.点的旋转,A,O,A,2.线段的旋转,A,A,O,B,B,3.图形的旋转,A,B,C,A,B,C,O,试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30后所在的位置A,试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90后所得的线段（O点在线段外）,试着画ABC绕O点逆时针旋转60后所得的三角形

3、,“旋转”作图的步骤 ：,(1)明确题目要求：,弄清旋转中心、方向和角度；,(2)分析所作图形：,找出构成图形的关键点；,(3)旋转关键点：,沿一定的方向和角度分别作出 各关键点的对应点；,(4)作出新图形：,顺次连接作出的各点；,(5)写出结论：,说明所作出的图形。,1.如图，ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。,范例讲解,C,A,B,D,O,分析,一般作图题，在分析如何求 作时，都要先假设已经把所 求作的图形作出来，然后再 根据性质，确定如何操作.,假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则BOE，COF，AOD都是旋转角.DEF就

4、是ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.,C,A,B,D,O,F,E,解： (1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作 BOE、COF，使得BOE=COF=AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取 OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. DEF,就是ABC绕O 点旋转后的图形.,议一议 本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？,1

5、.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为ABC与DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即DEF.,想一想,在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？,还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋转角。,确定一个三角形旋转后的位置的条件为：,（1）三角形原来的位置,（2）旋转中心,（3）旋转方向,（4）旋转角度

6、,随堂练习,P 83,1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。,2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.,解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE.,(2)分别以OB、OC、OD为一边作BOF， COG， DOH，使BOF= COG= DOH= AOE.,(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD,（4）连接EF，FG，GH，HE.,四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。,1将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原

7、斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？,2在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180. 求证：AD平分CDE.,证：连接AC，将ABC绕点A旋转BAE的度数到AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在ADC与ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD 所以,ADCADF(SSS)，因此，ADC=ADF，即：AD平分CDE.,拓展训练,3如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90、180、270，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！,课堂小结,1、“旋转”作图的步骤 ：,(1)明确题目要求：,弄清旋转中心、方向和角度；,(2)分析所作图形：,找出构成图形的关键点；,(3)旋转关键点：,沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；,(4)作出新图