数学人教版八年级上册三角形的内角.ppt

1、11.2.1三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,想一想,有什么办法可以验证呢?,锐角三角形,量,480,720,600,604872180,钝角三角形,260,1160,1162638180,380,量,直角三角形,260,900,266490180,640,量,折,拼,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立

2、吗？,猜测：三角形的内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等于180 ,A,B,C,1,2,3,E,F,证明：过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法1：,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,EFBC,（辅助线的作法）,A,D,过C作CEBA，,）,E,1,。,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两

3、直线平行，同位角相等),）,B,C,(等量代换),证法2：,证明：作BC的延长线CD，,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,CEBA,（辅助线的作法）,证法3：,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),即 EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),已知：A B C. 求证：A +B +C =180, AEBC,（辅助线的作法）,EAC+C=180,得到的方法：,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,你还能想出其他的证明的办法吗?,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线

4、思路：1、构造平角2、构造同旁内角,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,巩固新知,讨论,例1 如图，在ABC中，BAC=40 ，B=75 ，AD是 ABC的角平分线，求ADB的度数。,A,C

5、,D,解：,AD是 ABC的角平分线,BAC=40 ,1,(已知),(角平分线定义),在ABD中, 1+ B+ ADB=180,(三角形内角和定理), ADB=1801 B,=180-75-20,=85,答： ADB的度数是85.,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,B,D,C,E,北,A,1,2,50,40,F,北,解： 过点C作CFAD, CFAD, （辅助线的作法） AD BE (已知), CF BE（ ？）,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 , 1DAC50 ,CFAD

6、,（辅助线的作法）,(两直线平行,内错角相等),(两直线平行,内错角相等),答： ACB是90,你有不同的方法吗？说一说。,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE=1800,所以ABE=1800BAD ABC=ABEEBC =1000400600,在ABC中，,ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。,还有其它方法吗？,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180”。,知识梳理,练习1 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去 (C)带去(D)带和去,C,随堂练习,练习2：在ABC中(填锐、直、钝角三角形)(1)A：B：C=1：1：2，则ABC是 ；(2)A：B：C=2：3：5，则ABC是 ；(3)A=2B=3C，则ABC是 ；(4) ，则