2013建模作业_7

1、数学建模短学期作业71、 某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量200210220230240250百分率0.100.200.400.150.100.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?解：设报童每天买进报纸数量为x，报童的平均总收入为最大为y，售出一份报纸赚0.05-0.03=0.02元，退回提分报纸赔0.03-0.02=0.01元。优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，也就是求每天收入的期望。设每天的最小购买量为BUYMIN，每天的最

2、大购买量为BUYMAX，模拟时间为SIMUDAY，报童销售量为sell_amount，报童购买量为buy_amount，销售百分率为percentage，总平均利润为ave_profit，当天购买量为loop_buy，当天时间为loop_day。首先定义一个函数文件，然后定义一个主函数文件：函数文件，以GetProfit.m命名：function re=GetProfit(a,b)if a=rand); sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1); end buy_amount=buy_amount,loop_bu

3、y; ave_profit=ave_profit,sum_profit/SIMUDAY; end在command window中输入以下内容：buy_amount(1)=; % 第一个元素置空ave_profit(1)=;val,id=max(ave_profit) % 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyplot(buy_amount,ave_profit,*:)则有：val = 4.2799id = 21buy = 220所以报童每天应买进报纸数量为220，此时报童的平均总收入为最大。2、混凝土的抗压强度随养护时间的延

4、长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程.解：在command window中输入以下内容：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;p=ones(12,1) ub,bint,r,rint,stats=regress(y,p)rcoplot(r,rint)部分输出结果为：b = 21.0058 19.528

5、5bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627r = 0.4581 -0.4600 -1.0780 0.5643 -0.0065 1.0857 -1.5323 0.4574 -0.3342 1.5392 -0.0788 -0.6149rint = -1.2931 2.2093 -2.3482 1.4282 -2.8964 0.7403 -1.4173 2.5459 -2.0684 2.0554 -0.8240 2.9954 -3.2599 0.1953 -1.5736 2.4883 -2.3587 1.6902 -0.1123 3.1908 -2.0271 1.

6、8696 -2.2643 1.0345stats = 1.0e+003 * 0.0010 4.7069 0.0000 0.0009可得回归模型为y=21.0053+19.5287 ln(x)。3、在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为 其中是未知参数，是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如下表，试由此确定参数，并给出置信区间. 其中的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.序号反应速度y氢x1n戊烷x2异构戊烷x318.554703001023.79285801034.8247030012040.02470

7、8012052.754708010614.391001901072.54100806584.3547019065913.0010030054108.50100300120110.05100801201211.3228530010133：在command window中输入以下内容：y=8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13 x1=470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 x2=300 80 300 80 80 1

8、90 80 190 300 300 80 300 190 x3=10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120 x=x1 x2 x3f=(beta,x) (beta(1).*x(:,2)-(1/beta(5).*x(:,3).*(1+beta(2).*x(:,1)+beta(3).*x(:,2)+beta(4).*x(:,3).(-1)beta0=1 0.05 0.02 0.1 2opt=optimset(TolFun,1e-3,TolX,1e-3)beta,bint =nlinfit(x,y,f,beta0,opt)我们就可得到4、 某人记录了21天中

9、每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并监测电表以计算出每天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量（KWH）与空调器使用小时数（AC）和烘干器使用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点.序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78AC 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7 .5 6.5 DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21KWH 65 77 75 62 85 43 5

10、7 33 65 33AC 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0解：在command window中输入以下内容：y=35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33x1= 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0x2=1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 1 1 0 3 0 1

11、0x=ones(21,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)s=(r*r)0.5部分输出结果：b = 8.1054 5.4659 13.2166bint = 2.8933 13.3175 4.8761 6.0557 11.4177 15.0154r = 5.4792 3.8649 4.1319 -2.0372 -0.2154 -1.5506 -2.1117 0.9508 4.3542 6.4671 -5.2836 -0.0492 1.4671 -3.2658 -0.3163 -1.9128 2.0992 -4.4199

12、-2.4349 2.6837 -7.9008rint = -1.5566 12.5150 -3.9998 11.7295 -3.7474 12.0112 -9.2107 5.1363 -7.9219 7.4912 -9.2723 6.1711 -9.2825 5.0591 -7.2757 9.1773 -2.8639 11.5723 -1.0703 14.0046 -12.5774 2.0103 -8.2900 8.1915 -6.7252 9.6595 -11.3021 4.7705 -8.5730 7.9405 -9.5299 5.7043 -5.6721 9.8705 -11.3932

13、2.5533 -10.1065 5.2367 -5.4605 10.8280 -14.6336 -1.1681stats = 0.9709 300.2412 0.0000 15.4872s = 16.6964从残差图我们可以看出，最后一组数据与其他20组差异较大，将其删除，并对剩余20组进行回归分析。在command window中输入以下内容：y=35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 65 77 75 62 85 43 57 33 65 x1= 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 8.0 7.5 8.0 7.

14、5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 x2=1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 1 1 0 3 0 1 x=ones(20,1) x1 x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)s=(r*r)0.5部分输出结果：b = 9.7966 5.4160 12.5843bint = 4.9528 14.6404 4.8912 5.9409 10.8997 14.2690r = 4.4950 3.6626 3.9545 -3.6287 0.4140 -1.0458 -2.4976 0.2907 3.9185 6.414

15、4 -4.7539 -0.7093 1.4144 -3.2936 -1.0013 -2.3735 0.7071 -4.0897 -3.8768 1.9987rint = -1.7379 10.7280 -3.2742 10.5993 -2.9827 10.8918 -9.6148 2.3574 -6.4073 7.2354 -7.9053 5.8136 -8.7943 3.7992 -7.0058 7.5873 -2.4525 10.2895 -0.0637 12.8925 -11.1731 1.6654 -7.9978 6.5793 -5.8558 8.6846 -10.3747 3.787

16、5 -8.2941 6.2916 -9.0677 4.3207 -6.1430 7.5573 -10.2253 2.0460 -10.3474 2.5938 -5.2368 9.2343stats = 0.9759 343.8765 0.0000 12.0793s = 14.3300由两图分析得知，全部21组数据的回归方程为y=8.1054+5.4659x1+13.2166x2，标准差为：s=16.6964去掉一组后的回归方程为y=9.7966+5.4160x1+12.5843x2，标准差为：s=14.3300。5、Logistic增长曲线模型和Gompertz 增长曲线模型是计量经济学等学科

17、中的两个常用模型，可以用来拟合销售量的增长趋势.记 Logistic增长曲线模型为，记Gompertz增长曲线模型为.这两个模型中L的经济学意义都是销售量的上限，下表中给出的是某地区高压锅销售量（单位：万台），表74 某地区高压锅销量（单位:万台）年份ty年份ty1981043.65198871238.7519821109.86198981560.0019832187.21199091834.2919843312.671991102199.0019854496.581992112438.8919865707.651993122737.7119876960.251994为给出此两模型的拟合结果，

18、请考虑以下问题：(1) 两曲线模型是一个可线性化的模型吗？如果给定L=3000，是否是一个可线性化的模型，如果是，试用线性化模型给出参数a，b和k的估计值；(2) 利用（1）中所得到的a和k的估计值和L=3000 作为Logistic模型的拟合初值，对Logistic模型做非线性回归；(3) 取初值，拟合Gompertz模型，并与Logistic模型的结果进行比较.解：(1) 在command window中输入以下内容：t=0:11;y=43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.56 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.0

19、0 2438.89z=log(y);p,s=polyfit(t,z,1);k=p(1),a=p(2),y0=exp(a)则有以下结果：y = 1.0e+003 * 0.0437 0.1099 0.1872 0.3127 0.4966 0.7076 0.9603 1.2388 1.5600 1.8243 2.1990 2.4389k = 0.3435a = 4.4913y0 = 89.2412(2)在command window中输入以下内容：y= 109.86 187.21 312.67 496.58 707.56 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00k

20、1=65.3377 54.1664 49.4723 39.7610 32.7654 27.6589 24.2074 18.7673 17.5137 13.9745k2=k1./100z=log(y)p,s=polyfit(y,k2,1)y,detal=polyconf(p,y,s)则有以下结果：y = 1.0e+003 * Columns 1 through 9 0.1099 0.1872 0.3127 0.4966 0.7076 0.9603 1.2388 1.5600 1.8243 Column 10 2.1990k1 = Columns 1 through 9 65.3377 54.16

21、64 49.4723 39.7610 32.7654 27.6589 24.2074 18.7673 17.5137 Column 10 13.9745k2 = Columns 1 through 9 0.6534 0.5417 0.4947 0.3976 0.3277 0.2766 0.2421 0.1877 0.1751 Column 10 0.1397z = Columns 1 through 9 4.6992 5.2322 5.7451 6.2077 6.5618 6.8672 7.1219 7.3524 7.5089 Column 10 7.6958p = -0.0002 0.557

22、4s = R: 2x2 double df: 8 normr: 0.1875y = Columns 1 through 9 0.5329 0.5157 0.4877 0.4468 0.3998 0.3435 0.2814 0.2099 0.1510 Column 10 0.0675detal = Columns 1 through 9 0.1711 0.1693 0.1667 0.1636 0.1613 0.1604 0.1615 0.1658 0.1715 Column 10 0.1825(3)在command window中输入以下内容：t=0:12;y1=43.65 109.86 187

23、.21 312.67 496.58 707.56 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71;y2=3000./(1+30.01.*exp(-0.4574.*t);plot(t,y1,-.g)hold onplot(t,y2,-b)xlabel(生产年份t)ylabel(高压锅销售量y)title(Gompertz模型与Logistic模型)则产生如下图像：6、财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。年份国民

24、收入（亿元）工业总产值(亿元)农业总产值（亿元）总人口（万人）就业人口（万人）固定资产投资（亿元）财政收入(亿元)195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187

25、044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638

26、274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156

27、489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810解：由题意，我们假设财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关，即设财政收入为y，国民收入为x1，工业总产值为x2，农业总产值为x3，总人口为x4，就业人口为x5，固定资产投资为x6。则有：y=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6，其中a、b、c、d、e、f均为可求量。先在matlab文件夹下保存上述表格，然后在command window中输入以下内容：A=xlsread(shouru.xlsx)x=ones(30,1) A(:,2:7)y=A(:,8)b,bint,r,rint,starts=regress(y,x)然后用rcoplot(r,rint)得到残差图部分输出结果： b,bint,r,rint,starts=regress(y,x)b = 159.1440 0.4585 -0.0112 -0.5125 0.0008 -0.0028 0.3165bint = -118.6528 436.9407 0.1781 0.7389 -0.0601 0.0376 -0.9