3.2古典概型.ppt

1、3.2古典概型（1）,一、复习,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2概率是怎样定义的？ 3、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P（A）1； P()1，P()=0.,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，,二、新课,1问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？,大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。,2考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?,原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种； （2）硬

2、币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。,3若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,试验结果,六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是,骰子质地是均匀的,试验二,两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是,硬币质地是均匀的,试验一,结果关系,试验材料,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个

3、不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。 分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。,由以上问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。,归纳：,那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？,通过以上两个例子的共同特点是：,我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。,由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，

4、 对上述的数学模型我们称为古典概型 。,(1)所有的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件的发生都是等可能的。,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不

5、是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,试验二中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“

6、4点”）P（“5点”）P（“6点”） P（必然事件）1 所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”） + + = = 即,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率,3古典概型的概率,如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。,（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？,（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？,（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2

7、）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？,思考：,出现字母“d”的概率为：,思考：,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。,解：这是一个古典概型

8、，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：,例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。,从表中可以看出同时掷

9、两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4

10、）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,思考与探究,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,课 堂 小 结,2、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,3、古典概率,1、基本事件,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件

11、A所包含的结果数m （4）计算,3.2古典概型（2）,例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？,正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：,因此，共有10个基本事件 (2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10,(3) 该事件可用Venn图表示,在集合I中共有10个元素,在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10,（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2

12、，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）,变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是?,（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为,（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为,（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）,(5)一次取2个，恰好有1个红球的概率； (6)一次取2个，至少有一个红球的概率；,一次取1个，取两次，不放回，一白一红的概率； 抽出1球，记录结果后放回再抽一

13、次，一白一红的概率；,变式？,1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。,解：试验包含以下基本事件：,(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？,例2、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：从12听饮料中任意抽取2听，共12112=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。,设 事

14、件A=检测的2听中有1听不合格，,事件B=检测的2听都不合格,它包含的基本事件数为102=20,它包含的基本事件数为1,事件C=检测出不合格产品,则 事件C=AB，且A与B互斥,例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，有以下基本事件：,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n = 6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A) =,变式：从含有两件正品

15、a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。,解：有放回的连取两次取得两件，有以下基本事件,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B) =,例4、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率; (3)相邻矩形颜色不同的概率。,解 ： 本题的等可能基本事件

16、共有27个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.,数学运用,说明：古典概型解题步骤： 阅读题目，搜集信息； 判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； 求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； 用公式P(A)=m/n求出概率并下结论.,(3)相邻不同颜色的事件记为C,P(C)=12/27 =4/9.,例5、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率.,解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有826个，,两面图有色彩的有812个,三面图有色彩的有8个,一面图有色彩的概率为,两面涂有色彩的概率为,有三面涂有色彩的概率,数学运用,一填空题 1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为_ 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个