高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版

1、高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,第二章 矩阵复习课,主要内容 典型例题 自测题,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,本章知识结构图,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,矩阵的定义,由 个数,排成的 行 列的数表,称为矩阵的第i行j列的元素.,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵.,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,2. 几种特殊矩阵,元素全为零的 矩阵，记为:O或,零矩阵:,行矩阵:,只有一行的矩阵。,列矩阵:,只有一列的矩阵。,方阵

2、:,行数列数皆相等的矩阵。,上三角方阵:,非零元素只可能在主对角线及其上方。,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,下三角方阵:,非零元素只可能在主对角线及其下方.,对角方阵:,数量矩阵:,单位方阵:,主对角线上全为1的对角方阵.,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,3. 矩阵的运算,同型矩阵:,行数和列数均相等的矩阵.,如果两个矩阵 是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵 相等,记作,两个 矩阵 的和,矩阵的和:,矩阵相等:,定义为,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,矩阵的数乘:,定义为,矩阵的线性运算的运算规律:,高

3、二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,矩阵相乘:,矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）;,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,n阶方阵的幂:,若A是 阶矩阵，定义 为A的 次幂, 为正整数，,易证,转置矩阵:,转置矩阵的运算性质,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,对称阵:,设 为 阶方阵，如果满足 ，即.,则 称为对称阵.,反对称阵:,伴随方阵:,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,余子式,称方阵,为方阵 的伴随方阵.,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,4. 方阵的行列式,由 阶方阵 的

4、各元素按原位置排列构成的,行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或,运算性质,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,5. 逆矩阵,对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ,使得,则称 为可逆矩阵， 是 的逆方阵。,定义,可逆,相关定理及性质,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,6. 分块矩阵,矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相似,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,典型例题,一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其

5、求解方法,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,一、矩阵的运算,矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算性质及运算规律，可极大地提高运算效率.,例1,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,注：对一般的 阶方阵 ，我们常常用归纳的方 法求 .,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,例2,解:,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,例3,若 阶实对称阵 满足 ,证明,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,证: 为对称阵,故有 ,因此有,比较 两端的 元素,由于 为实数,故 即,高二数学上册 第九

6、章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,二、有关逆矩阵的运算及证明,1. 利用定义求逆阵,利用定义求 阶方阵 逆阵，即找或猜或凑一个,阶方阵 ，使 或 ，从而 .,例4,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,例4,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,2. 利用伴随矩阵 求逆阵,例5,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,注：对2阶数字方阵求逆一般,都用 来做，既简便又迅速，但对3阶及其以上的数字方阵一般不使用 求其逆阵，因为若用 去做，计算工作量太大且容易出错，而是利用下章所

7、介绍的初等变换法.,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,3. 利用分块矩阵求逆阵,例6,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,从而,4. 利用定义证明某一矩阵 为矩阵 的逆阵,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,例7,注：1. 矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要包括：,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,证明矩阵 可逆；求逆阵；证明矩阵 是矩,2. 证明矩阵 A 可逆，可利用 A 的行列式不为零或找一个矩阵 B，使 AB=E 或 BA=E 等方法；对数字矩阵，若求其逆阵，一般用 A*(如2阶矩阵)

8、或初等变换(3阶及3阶以上的方阵)的方法来做，有时也利用分块矩阵来做.对抽象的矩阵 A，若求其逆，一般是用定义或 A*来做；证明矩阵 B 是矩阵 A 的逆阵，只需验证 AB=E 或 BA=E 即可.,阵 的逆阵.,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,三. 矩阵方程及其求解方法,矩阵方程,解,例8,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,以及 及 ，再求 及 就麻烦多了. 因此，在求解矩阵方程时，一定要注意先化简方程.,例9,注：此题若不先化简给出的矩阵方程，而直接求,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,高二数学上册 第九章 矩阵和行列式初步（章综合） 沪教版,第二章自测题,一