第2章 质点动力学-讲课.ppt

1、第2章 质点动力学,2.1 牛顿运动定律,内涵：,任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。,给出了力的定义 。,定义了一种参照系-惯性参照系。,1 牛顿第一定律（惯性定律）,2.1.1 牛顿运动定律,内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。,第2章 质点动力学,牛顿 Issac Newton（16431727）杰出的英国物理学家,经典物理学的奠基人.他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果. 他在光学、热学和天文学等学科都有重大发现.,第2章 质点动力学,惯性参照系：惯性定律成立的参照系。,1 牛顿第一定

2、律（惯性定律）,2.1.1 牛顿运动定律,内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。,相对于已知的惯性系作变速运动的参照系。,非惯性参照系：,惯性定律在非惯性系中不成立。,相对于已知的惯性系静止或作匀速直线运动的参照系。,惯性定律在非惯性系中不成立。,地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作匀速圆周运动；,圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态。,2 牛顿第二定律,表达式：,其中：,-动量,常质量物体：,在自然坐标系下,一般的曲线运动,注：牛顿第二定律在非惯性系中不成立。,非惯性系中惯性力的提出,设有一质量为m的小球，放在一

3、小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？,(1)地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；,(2)车上的观察者：小球以 相对于小车作加速运动；,注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？,非惯性系中力和加速度的关系为,为物体相对于非惯性系的加速度,若选加速为 的非惯性系，须引入 惯性力 假想力,在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度 。,4 伽

4、利略相对性原理,对于描述力学规律而言，一切惯性系都是等价的，不可能借助在惯性系中所做的力学实验来确定该参考系作匀速直线运动的速度 。,3 牛顿第三定律,内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,2.1.2 几种常见的力,1 重力,地球质量为M, 半径为R,则地球表面上方hR处，质量为m的物体受到的万有引力大小为,忽略地球自转,方向：竖直向下,2 弹力,弹簧的弹力,胡克定律,绳的张力,方向：总是指向绳子收缩的方向,大小：绳子的质量忽略不计时，可认为绳上各点张力处处相等,压力和支持力,大小：由两物体的挤压程度决定,方向：垂直于接触面指向被压(被

5、支持)的物体,3 摩擦力,静摩擦力,大小：,方向：与物体运动趋势的方向相反,滑动摩擦力,大小：,方向：与物体运动的方向相反,其中,解题的基本思路,2.1.3 牛顿定律应用举例,1）选取参照系（一般为惯性系）； 2）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.） 3）设定正方向，列方程（一般用分量式）；,例1 一根细绳跨过固定在电梯顶部的定滑轮，在绳的两侧各悬挂有质量为M和m的小球(Mm)，设滑轮及细绳的质量均忽略不计，且细绳不可伸长。 求（1）电梯静止时两球的加速度和绳中的张力；,(1)选取电梯为惯性参考系，,解：,根据牛顿第二定律，有,(1),(2),滑轮及绳的质量均

6、忽略不计，有,(3),因绳不可伸长，所以有,(4),隔离物体,受力分析,向下为正方向,将上面四个方程联立，解得,方法一：选地面为参照系，向下为正方向。,设两球相对于电梯的加速度大小为ar,m相对于地面的加速度am为,根据牛顿第二定律，有,且,将5个方程联立，解得,（2）当电梯以加速度a(ag)相对于地面下降时，两球 相对于电梯的加速度和绳中的张力。,注：牛顿第二定律是相对于惯性系而言的。,，M相对于地面的,加速度为aM，,注：牛顿第二定律中的加速度是相对于惯性系而言的。,所以，需要知道两球相对于地面的加速度,其中 ，,解得,方法二：选加速下降的电梯为参照系,惯性力？,力与加速度的表达式？,对比

7、：惯性系中,例2 在倾角 的固定光滑斜面上放一质量为M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，且 。,求:(1)小球的加速度。 (2)小球对楔形滑块的作用力。,解：选地面为惯性参照系,根据牛顿第二定律，有,小球：,对楔形滑块：,x方向,且,其中：,(1)小球的加速度。,y方向,将5个方程联立，解得,两者方向均为竖直向下。,例3 在光滑水平面上固定有一半径为 R的圆环形围屏，质量为m的滑块沿环内壁作圆周运动，滑块与壁间摩擦系数为。设 t=0时刻，滑块的初速度为 ，求：t时刻滑块的速度 。,解：选水平面为惯性参考系,根据牛顿第二定律，有,建立自然坐标系,切向

8、：,法向：,对上式两端分别积分，有,求：t时刻滑块的速度,其中,加速度为 的非惯性系中力和加速度的关系为,为物体相对于非惯性系的加速度,惯性系中力和加速度的关系为,为物体相对于惯性系的加速度,对比：,22 动量定理 动量守恒定律,2.2.1 冲量 质点的动量定理,1 冲量,元冲量,冲量,单位为牛顿秒， 记作,平均冲力,冲量可写为,2 质点的动量定理,冲量,由牛顿第二定律 ，,两边对时间积分，得,推导：,注：质点动量的增量方向与合外力的冲量的方向是一致的。,直角坐标系中，动量定理的分量形式为,质点系的动量定理,若 ，则,质点系的动量守恒定律,2.2.2 质点系的动量定理及其守恒定律,外力与内力？

9、,内力不改变系统的总动量。,若 ，则,若 ，则,若 ，则,即 若合外力在某一个方向的分量始终为零，总动量在该方向上的分量守恒。,当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限外力（如重力、摩擦力等）可忽略不计。,动量守恒定律,若合外力在某一个方向的分量始终为零，总动量在该方向上的分量守恒。,应用：,确定系统；,分析合外力在某一个方向的分量是否为零；,写出动量守恒定律表达式，求出结果。,例1 质量为 M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人以速率v0向前跳出，已知 v0与水平方向成角。当他到达最高点时，将物体 m以相对于人以u的水平速率向后抛出。求：由于人抛出物体，他向前跳的距离将增加多少？(人

10、在跳动过程中可视为质点，忽略空气、风力等阻力作用),问：人从起跳到落地过程中，水平 方向速度是否始终为 ？,人在抛出物体后，水平方向 速度是否发生变化？,解：选地面为惯性参考系,得,人从最高点到地面的时间,所以，人向前多跳的距离为,最高点处水平方向动量守恒,人是否落到原来的位置？,回忆：恒力的功,即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。,(中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。,由矢量标积定义式，有,23 功和能,2.3.1 功,元功：,功：,直角坐标系中：,力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 .,变力,功率：,单位：,瓦特(Watt),简称瓦，符号为W，,例1 传送机通

11、过光滑滑道将长为l,质量为m的柔软匀质链条以一定速度向右送上水平台面，链条前端在台面上滑行L后停下来，已知Ll，链条与台面间的摩擦系数为，求在此过程中摩擦力对链条做的功。,链条受到台面的摩擦力 的大小是变化的 。,则,解：,功?,2.3.2 质点和质点系的动能定理,1 质点的动能定理,2 质点系的动能定理,动能定理仅适用于惯性系 .,内力为系统内物体间的相互作用力.,例2 质量为M的长木板一端放有质量为m的物体，在外力作用下， M 和m以速率v一同沿地面向前匀速运动。突然撤去外力，木板向前运动一段距离后停下来。此时，m恰好静止在木板的另一端。求木板的长度L为多少？(已知物体与木板间的摩擦系数为

12、1，木板与地面间的摩擦系数为2),分析：利用动能定理， 求摩擦力的功。,设：木板向前运动一段距离S,解：设木板运动方向为正方向， 以地面为参照系。,对m：,对M：,计算得,2.3.3 保守力,定义：功的大小与所经历的路径无关，只与质点的始末相对位置有关的力。,所以,如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。,例3 质量为m的质点沿曲线由A点运动到B点，已知A点和B点距离地面的竖直高度分别为hA和hB，试计算重力做的功。,解：选地面上一点为坐标原点 。,重力做功：,例4 有一劲度系数为k的轻质弹簧放在光滑平面上，弹簧的一端固定，另一端与物体相连，求：物体由A点运动到B点，弹力

13、对物体做的功。,解：以弹簧原长处为坐标原点 。,弹力做功：,元功：,2.3.4 势能,势能具有相对性 。,说明：,势能是属于相互作用为保守力的系统。,功等于势能的减小量。,保守力为系统内力,2.3.4 机械能守恒定律,当 时,质点系的功能原理,系统的机械能守恒定律,推导：,例1 两个质量均为m的小球，开始时用外力使劲度系数为k的弹簧压缩某一距离S，然后释放，将小球m1弹射出去，并与静止的小球m2发生弹性碰撞，碰后m2沿半径为R的圆轨道上升，达到 A点恰与圆环脱离，A点与竖直方向所成角度为 ，忽略一切摩擦，求：弹簧被压缩的距离 s 等于多少？,解：,设m2在A处的速度为,m2作圆周运动到A处与圆

14、环脱离，,依题意， m1、m2与地球组成的系统机械能守恒,求：弹簧被压缩的距离 s 等于多少？,？,此时N=0 。,看看已知条件,向心力,牛顿第二定律,惯性系中,质点力学小结,非惯性系中,系,一、质点力学知识框图,二. 解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 2. 用功能、动量守恒定律解题,三. 总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学有,对参考系的依赖关系。,要搞清各规律的内容、,适用对象、,成立条件、,所提高。,如选惯性系时牛顿定律成立，,选非惯性系时，须引入,惯性力(假想力)，牛顿定律才能成立，,解题指导与典型习题分析,一、动力学问题 大致有三种类型题。 第一类：求质点某瞬间的加速度，一般应用牛顿定律求解。隔离物体受力分析，求垂直方向合力，列牛顿运动方程，并联立求解。,第二类：求质点间的碰撞、打击、爆炸问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力常常等于零，所以系统动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总动量中各项的正负。,第三类：在质点所受的合外力不等于零时，求速度、移动距