2318—D宋进健陈峰赵梦1阶段

1、第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛论文格式规范l 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。l 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页，该页由队员及教练员（如有）手写签字后生效(一定要注明参赛组别,挑战赛组委会将各组别分开评阅)。l 论文第二页为编号专用页，用于评委团评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。l 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页（若无英文摘要）开始是论文正文。l 论文第一页为承诺书，论文第二页为编号专用页，用于评委团评阅前后对论文进行编号。论文题目、关键词（模型、算法名称）和摘要写在论文第三页上，第四页为英文摘要（选填），

2、论文14页按组委会统一要求编排，具体内容见下文，从第五页开始是论文正文。论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号，注意，论文一律要求从左侧面装订。l 论文必须有页眉，页眉标识参赛队号，例如1101队需标识：参赛队号 # 1101l 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。l 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其它汉字一律采用小四号黑色宋体字，行距用单倍行距。l 提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。评委团评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。l 引用别

3、人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。l 论文中使用到的程序源代码放在附录中给出。l 本规范的最终解释权属于数学建模网络挑战赛组委会。 数学建模网络挑战赛组委会 2012年4月第五届“

4、认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交

5、流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：2318参赛队员 (签名) ：队员1：宋进健 队员2：陈 峰队员3：赵 梦 参赛队教练员 (签名)：邵晓峰 参赛队伍组别：专科组第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 人机游戏植物大战僵尸优化的模型设计 关键词 人机游戏 间隔 临界点 时间序列分析 循环相遇模型 摘 要植物大战僵尸是一款极富策略性的

6、小游戏，可怕的僵尸即将入侵，唯一的防御方式就是栽种植物。此游戏集成了即时战略、塔防御战和卡片收集等要素、游戏的内容就是：玩家控制植物，抵御僵尸的进攻，保护这片草坪。 通过对人机游戏战略分析，充分假设僵尸行进速度与豌豆荚发射豌豆频率、豌豆飞行速度、僵尸死亡需要被击中的豌豆数量、植物被僵尸吃掉时间以及阳光可种植植物的数量等系列合理化因素，简单概述了其假设，并建立时间序列分析模型模型和循环相遇模型，对僵尸的路程和豌豆荚飞行速度进行分析，我们因此选择了简单容易理解的循环相遇模型的计算结果.进而计算僵尸间隔最小时豌豆荚的数量，最后设计了合理化的种植方案和僵尸产生方案.问题一中我们对假设进行了简单的概括和

7、复述.问题二中我们建立了时间序列分析模型得到奇数、偶数个僵尸的死亡时间如下循环相遇模型：最后得出结果最小僵尸间隔为个僵尸步伐,玩家永远赢.问题三中实际上僵尸的最小间隔就是僵尸的一个步伐，我们已经分析到不考虑一个格子内同时出现任意个僵尸的情况.由问题二的计算结果可知，由于豌豆荚数量在增加其杀伤力将会提高，由此求出此时最小僵尸间隔为一步，应种植个豌豆荚.问题四中要求既能使玩家感到紧张刺激又要能使玩家取胜,且须根据问题提供给玩家6朵阳光和每次产生一个僵尸的条件进行设计最佳植物种植和僵尸产生方案,故方案设计应根据僵尸的间隔越小越好.通过三种方案比较得出方案三中的第三种情况最优，此时在最左边的第一、二格

8、种植2颗向日葵，其余格内均种植豌豆荚，僵尸的间隔距离为6个步伐.最后,文章对模型的优缺点进行了评价,并对模型的应用进行了深入的讨论.参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 2318 所选题目 D 英文摘要“Zombies is a very strategic game, horrible zombies is about to invade, the only defense is a plant. This game is integrated with the RTS, tower defense and card collecting elements, the content of th

9、e game is a game player: control plants, resist the zombie attack, protection of the lawn.Through the man-machine game strategy analysis, fully assumed zombie speed and pea pod pea pea flight speed, firing frequency, zombie death needs to be hit by the pea quantity, plants are zombies sun time and c

10、apable of planting plants such as the number of series of reasonable factors, a simple overview of its hypothesis, and the establishment of the method of time series analysis model and circulation model to meet, zombie walk and pea pod flight speed of the analysis, we chose a simple easy to understa

11、nd the cycle. The results calculated by the model. Then calculate the zombie interval between the hours of pea pods number, finally the design of rational planting scheme and zombie generation scheme.Problems in our assumptions were briefly and retelling.Two issues we established a time series analy

12、sis model are odd, even a zombie at the time of death is as followsCircular saw model: Finally the results of minimum interval of a zombie zombie pace, game player always win.Problems in the minimum time interval is actually zombie zombie a pace, we have analyzed to consider a lattice also appear ar

13、bitrary zombie situations. From issue two of the calculating results, the pea pods in increasing numbers of its lethality will increase, thus obtained the minimum zombie interval step, should be planted pea in the pod.Problem4requirements can make the game player to feel nervous stimulation and can

14、make the game player to win, and according to the question to game player6 red sun and each generate a zombie conditions to design the best plant and zombie generation scheme, so the design should be based on the zombie intervals as small as possible. Through the comparison of three schemes in that

15、in third cases the optimal, then at the left of the first, two grid planting2sunflower, remaining within the lattice are growing pea pods, zombie is spaced a distance of6paces.Finally, the article the advantages and disadvantages of each model was evaluated, and the application of the model are disc

16、ussed.1 问题的背景与提出随着计算机技术的不断更新和计算机的功能不断完善，计算机游戏在二战后随着计算机的发展而兴起，在人类的产业发展历史中，仍然是一项新兴的产业.计算机游戏从萌芽到如今的网络游戏迅速发展，可见计算机游戏在社会和生活中的地位显得尤为突出.游戏设计者需要考虑游戏的易学性、趣味性和界面友好性。趣味性是本质吸引力，使得玩家百玩不厌。人机游戏主要是考虑如何设计模型和算法，使得难度和趣味性达到一个恰当的平衡，既要让玩家觉得有一定难度，又要让玩家产生能够战胜的信心.通过玩家抓住某一平衡点使得不让玩家觉得只有机赢和玩家赢的这种单调性，所以就需要设计者既要规划玩家的行为，又要给与一定的机遇

17、，才使得玩家感受到其趣味性。因此我们对人机游戏植物大战僵尸进行优化就具有重要意义.现在“植物大战僵尸”游戏中存在三种角色:向日葵、豌豆荚和一种僵尸.向日葵产生阳光，用鼠标点击阳光才能将其收集起来，过一定时间不点击阳光就会消失.种植向日葵和豌豆荚需要花费阳光,豌豆荚当其所在格或右侧有僵尸时一粒一粒的发射豌豆,每个豌豆荚内的豌豆数量无限,豌豆向右飞行,打击路线上的僵尸,豌豆不受向日葵和豌豆荚的阻挡,但不能射穿僵尸,僵尸从最右边向左边行进并吃掉沿途植物，若被颗豌豆打中就会被干掉，否则僵尸到达屏幕最左边计算机就会取胜.场地从左至右只有格，同一个格可以有任意个僵尸但只有一颗植物.本题要求我们先对问题的假

18、设进行简述，并根据问题背景和给出的假设求解玩家取胜时僵尸的间隔距离，进而在僵尸的间隔距离最小时计算豌豆荚的种植数量，最后设计一个最佳种植方案和僵尸产生方案，使得玩家感到既紧张、刺激又有挑战性的取胜.2 模型的假设2.1假设只有一种能力最基本的僵尸,且僵尸的能力是一样的,没有开车、船、气球，铁桶、撑杆等这些交通工具和其他道具的僵尸.2.2假设玩家只存在题目给出的向日葵、豌豆荚以及向日葵产生的阳光，没有现实游戏中的小车、土豆、樱桃、坚果、辣椒等其他道具。2.3假设一个格子内不能同时有个僵尸.2.4假设玩家种植植物、收集阳光的反应时间忽略不计.3符号的说明符号及变量符号说明僵尸行进速度僵尸前进道路僵

19、尸前行一步所需要的时间僵尸间隔距离()表示第个僵尸死亡时间表示第个僵尸死亡时间4 模型的建立与求解4.1问题的分析问题一要求我们对题目的假设简单明了的概括并进行复述. 问题二要求我们计算僵尸的间隔距离为多大时,使得玩家永远赢.由题目的已知条件,要计算僵尸的间隔距离在合理的范围内使得玩家永远赢,首先必须保证豌豆荚不受到不断前进的僵尸带来的威胁,就是使得豌豆荚发射粒豌豆能够在缓冲距离内干掉每一个前进的僵尸.如果这个僵尸的间隔距离太长就会需要玩家在干掉前一个僵尸后等一段时间下一个僵尸才会出现,如果这个间隔距离太短就会使得每一个僵尸不断掘进,因为僵尸的数量是无限的,所以每个僵尸的死亡地点离豌豆荚越来越

20、近,总会有一个僵尸会进入豌豆荚的缓冲地带内,使得豌豆荚在发射第粒豌豆干掉僵尸之前被僵尸干掉.问题三要计算种植豌豆荚的数量最小使得僵尸的间隔最小,从而使得玩家永远赢.根据题意一个格子只能种植一棵植物但是可以有任意个僵尸,事实上我们已经将这种特殊情况假设掉不予以考虑.那么僵尸的最小间隔将是一个僵尸步伐.实际上就是要求我们在僵尸间隔一个僵尸步伐的时候计算最小的豌豆荚种植数量.问题四要求我们合理的制定最佳种植植物方案和僵尸产生方案使得游戏必须紧张刺激但是玩家永远赢.4.2题目假设的概述假设僵尸步走一个格，豌豆发出速度等于僵尸步伐，豌豆飞行速度为僵尸步伐的倍，粒豌豆就将僵尸消灭，僵尸走到种植植物格子开始

21、吃植物，用步时间将植物吃掉，玩家在僵尸走步内不点击阳光，阳光就会消失，僵尸走步向日葵产生朵阳光，朵阳光可以种植株向日葵或1颗豌豆荚，场地从左至右只有格。图一 植物大战僵尸游戏僵尸4.3僵尸间隔距离的计算我们根据题目的已知条件，得到计算僵尸的间隔距离实际上只需要计算出第一个僵尸的死亡地点到僵尸起点的距离即可.模型一 时间序列分析模型时间序列分析模型是将某种统计指标的数值按时间先后顺序，通过相关软件和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程，方向和趋势，进行类推或延伸，借以分析下一阶段或以后若干时间段内可能达到的水平.本文我们根据计算第一个僵尸受到第一个豌豆的攻击，到其死亡时间得到如下结果,

22、并将第一个僵尸至第五个僵尸的死亡时间计算过程作为计算依据：第一个僵尸死亡时间：第二个僵尸死亡时间： 第三个僵尸死亡时间：第四个僵尸死亡时间：第五个僵尸死亡时间：通过对以上五个数据进行分析，得到第个僵尸死亡时间计算通项公式：令，即从第四项有：则得到奇数、偶数个僵尸的死亡时间如下进而根据僵尸死亡时间得到僵尸走过的路程与豌豆荚飞行路程图如下Y轴表示豌豆荚飞行路程X轴表示僵尸走过的路程图二 僵尸走过的路程与豌豆荚飞行路程图模型二 循环相遇分析模型图三 豌豆荚发射豌豆打击僵尸演示图87654321图四 豌豆荚发射豌豆打击僵尸讲解图（一）将上述僵尸道路图共个格每个格分解成僵尸每3步走一个格子的小格,如下2

23、4222120191817161514131211109876544321 图五 豌豆荚发射豌豆打击僵尸讲解图(二)上述格子内的数字代表第几个格子.以僵尸每走一步的速度记为,走一步的时间为,两个僵尸间的间隔为,我们根据研究、计算发现当时,那么由于僵尸间的间隔相等且小于,则每个僵尸就会挨得很近,使得僵尸就会不断的向前掘进,总有一个僵尸会将豌豆荚吃掉,显然不符合我们要达到的玩家永远赢的要求.我们进一步深入研究发现,当时,豌豆荚只有种植在最左边的一个格子才会使得玩家不断挑战僵尸前进的极限,也就更刺激,使得玩家的豌豆荚再也没有能力去干掉僵尸.同时发现当时,则豌豆荚在干掉第一个僵尸之后就会等一段时间,不

24、管这段时间是多长,豌豆荚总需要等一段时间下一个僵尸才会出现,实际上就是说玩家需要等待僵尸的出现才能继续玩游戏,如果这个间隔距离很大时,那么玩家等待下一个僵尸出现的时间就会更长,对于玩家来说就没有吸引力和刺激性了.实际上豌豆荚只需要种植在从左至右的第格就可以使得玩家永远赢,而不是必须种植在最左边第一格.所以当时,为玩家永远赢的临界点.此时,豌豆荚种植在第1-6格的任意一个格子内玩家都会赢.这样既不会出现计算机永远赢的情况,打击玩家的积极性,也不会出现玩家需要等待一段时间才会出现下一个僵尸,使得游戏变得索然无味.即僵尸间隔距离为大格(僵尸的个步伐),我们再深入步以内的情况进行研究发现,当僵尸没有踏

25、入绿色道路的第一步时,豌豆荚已经注意到僵尸准备进入绿色道路区,此时并发射第一粒豌豆.僵尸每走一步豌豆荚发射一粒豌豆,所以当僵尸走了8步时,豌豆荚实际已经发射了第九粒豌豆,当僵尸准备走第九步时,已经被第九粒豌豆干掉.但继续研究僵尸间距在个僵尸步伐时则玩家永远不会赢.故经过进一步的深入探讨,最后得出结果最小僵尸间隔为个僵尸步伐,玩家永远赢.通过比较时间序列分析模型与循环相遇模型可以看出，模型二更容易理解，所以我们采用模型二计算的结果.4.4豌豆荚数量的计算根据前面对问题的分析已知，实际上僵尸的最小间隔就是僵尸的一个步伐，我们已经分析到不考虑一个格子内同时出现任意个僵尸的情况.由问题二的计算结果可知

26、，最小僵尸间隔为个僵尸步伐,玩家永远赢.当种植两个豌豆荚时，豌豆荚杀伤力相当于个豌豆荚杀伤力的两倍，此时可以看成僵尸间隔步；继续推算当种植个豌豆荚时，其杀伤力又近似提高一倍，此时可以看作僵尸间隔步；进而推算，当种植个豌豆荚时杀伤力又近似翻一番，此时可以看作僵尸间隔步，由于用这种推算方法得出的结果均是近似值.所以为确保玩家取胜的把握达到最大，应种植个豌豆荚.4.5最佳植物种植和僵尸产生方案问题中要求既能使玩家感到紧张刺激又要能使玩家取胜,且须根据问题提供给玩家6朵阳光和每次产生一个僵尸的条件进行设计最佳植物种植和僵尸产生方案,故方案设计应根据僵尸的间隔越小越好.表一 种最初的方案表方案一二三豌豆

27、荚个数001向日葵个数321剩余阳光个数020分析:在向日葵未生长出足够种植豌豆荚的阳光时,就已经被僵尸吃掉.那么玩家就不能取胜,即方案一放弃.根据方案二种植朵向日葵还剩下两朵阳光,当阳光的数量足够种植一颗向日葵时此时在最左边第三格种一颗豌豆荚,才可以消灭第一个僵尸,而第二个僵尸出现时,豌豆荚和向日葵都将会被吃掉.即方案二也放弃.根据方案三种植颗豌豆荚和颗向日葵，表二 方案三的第一种情况表112233445566778899第一种情况：在最左边第一格种植颗向日葵再在第四个格种植颗豌豆荚，此时僵尸的最佳间隔距离为7个步伐.并依次在最左边第二、三个格种植向日葵，其余格内均种植豌豆荚则在最右边第一格内种植的豌豆荚仍然是安全的.表三 方