八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件 （新版）华东师大版.ppt

1、华东师大版八年级下册数学,16.3可化为 一元一次方程的分式方程,一 、复习提问,1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？,2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？,3、分式有意义的条件是什么？,4、分式的基本性质是怎样的？,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。,设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,这个方程不是一元一次方程，它有什么特点？,含有分式；,分母中含有未知数。,三、例题讲解与练习,例1、判断下列各式哪个是分式方程,例2、下列方程哪些是分式方程：,分式方程的定义,方程中含有分式

2、，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,分母中含有未知数，但不能说成“字母”；分式方程不定义次数。,分式方程的解法,整式方程 分式方程 （一元一次方程）,区别,（分母中含量未知数）,解分式方程的基本思路：,分式方程 整式方程,去分母,两边同乘以最简公分母,回顾一下解一元一次方程时是怎样去分母的？,1、思考 ： 怎样解分式方程呢？ 请同学们先思考并回答以下问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？,探究分式方程的解法,它们有区别吗？有联系吗？,=,去分母：等式基本性质2,通分：分式基本性质,问题中所列

3、方程 可以这样解：,方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得,80(x-3)=60(x+3),解这个整式方程，得,x=21,当x=21时，,左边=右边,x=21是所列方程的解,答：轮船在静水中的速度是21千米/时。,也就是说x=1不是这个分式方程的解。,解方程：,原方程就是：,为了找最简公分母，应先把所有分母分解因式。,方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得,x+1=2,解这个整式方程，得,x=1,当x=1时，,原分式方程无意义，,因此，这个分式方程无解.,解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题

4、中所列方程；但有时与原分式方程不同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根，这个根叫增根，增根不是原分式方程的根。,由此可知，解分式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验。,为什么会产生增根呢?,我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程才与原方程同解，如一元一次方程。,两边同乘以 (x+3)(x-3),(解为x=21),同解,两边同乘以 (x+1)(x-1),0,=0,(解为x=1),不同解,检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0。,若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根，若最简公分母为0

5、，则是增根。,解分式方程的步骤:,去分母，将分式方程化为整式方程；,解整式方程（现在是一元一次方程）；,检验；,写出原分式方程的根。,注意：去分母前应将分母分解因式，都按未知数的降幂排列。,解方程,解方程：,原方程就是：,方程两边同乘以x-3，约去分母，得,x=2(x-3)+3,解这个整式方程，得,x=3,检验:,当x=3时，x-3=3-3=0，,因此x=3是增根，舍去。,原方程无解。,注意：增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方 程的根。,(2),注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！,例：解下列方程：,练习：,（1）,用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排

6、两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？,分析：,本题是一个工作问题，其基本关系式是：,工作总量=工作效率工作时间,可以用表格的方式对这三个量进行分析，找出它们的等量关系。,设乙每分钟输入x个数据，,用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？,解：,即,去分母并整理得,120 x=1320,解

7、得 x=11,经检验x=11是所列方程的根，,答：甲每分钟各能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。,则甲每分钟输入2x个数据，根据题意，得：,并且x=11时，2x=211=22，符合题意。,设自行车的速度是2x千米/时，,例 某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘校车出发，结果两班师生生同时达。已知自行车和校车的速度比是25，求两种车的速度各是多少？,解：,即,去分母并整理得,3x=24,解得 x=8,经检验x=8是所列方程的根，且符合题。,答：自行车的速度是16千米/时，校车的速度是40千米/时。,校车和速度是5x千米/时，根据题意，得：,这

8、时：2x=28=16千米/时，,5x=58=40千米/时。,列方程解应用题可以按以下步骤进行：,弄清题意，特别是理清已知量和未知量之间的数量关系，设出未知数和列出有关代数式（写上单位）；,找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程；,解所列方程；,检验；,作答（写上单位）。,检验应包括分式方程是否出现增根，也包括所解出的根是否符合应用题的题意。,1、判断：,3.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根,D,A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

9、B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1,D,做一做,1、解下列分式方程：,解方程：,原方程就是：,方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得,(x-3)(x-1)-(x+1)(x-1)=5,整理得:,-4x=1,解得:,检验:,原方程的解 。,解方程：,这时方程不成立，m的值不存在,将x=1代入方程得：,若方程 有增根，求m的值。,原方程就是：,方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得,2(x-1)+m(x+1)=6 ,原方程的增根只可能是x=1,2(1-1)+m(1+1)=6,解得m=3,将x=-1代入方程得：,2(-2-1)+m(-1+1)=6，,当m=3时，方程 有增根。,若方程 无解，求m的值。,原方程就是：,方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得,2(x-1)+m(x+1)=6 ,当m=-