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1、切点三角形的应用,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,如图 ，O1与O2 外切于A ，它们的半径分别为 R 和r ，直线BC是O1与O2 的外公切线, B、C 是切点，则有： （1）ABC是直角三角形且BAC=900 （2）BC2=4Rr； （3）AB2:AC2=R:r,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,（1）ABC是直角三角形且BAC=900,证明 (1) 作两圆公切线AM交BC于M ,由 BC 为两圆的外公切线知,MA=MB=MC，,（2）BC2=4Rr；,证明延长 BA 交O2于D,延长 CA 交O1于

2、E , 连结BE、CD,由BAC=900 得BAE= CAD=900, BE、CD分别为的O1与O2直径。, CBA= BEA, BCA= CDA, BCE CDB,BC2BECD=4Rr,（3）AB2 : AC2=R:r,H,证明连结O1 O2 则A在O1 O2上，作AHBC，垂足为H， 则ABCHBA HAC， AB2=BHBC,AC2=CH CB, AB2 : AC2=BH:CH, 又 O1BAH O2C, BH:CH=R:r 即 AB2:AC2=R:r,O1与O2 外切于A ，直线BC是O1与O2 的外公切线, B、C 是切点，则 ABC称之为切点三角形。,性质 （1）：切点三角形是直角三角形，两圆外切的切点是直角顶点.,（2）：切点三角形的斜边是两圆直径的比例中项.,（3）：切点三角形两直角边的平方比等于所在圆的半径之比,T,O1,O2,.,.,A,B,例1 O1与O2 外切于T,它们的半径之比为3 ：2，AB是它们的外公切线，A.B，是切点，AB= 那么O1与O2 的圆心距是 -,例2 半径为R的O1和O2半径为r的O2外切于P，AB为两圆的外公切线，切点为A. B，连心

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