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文档简介

1、1,第十章 机器人静力学和动力学,静力学和动力学分析,是机器人操作机设计和动态性能分析的基础。特别是动力学分析,它还是机器人控制器设计、动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式,作用在机器人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时,各关节力(矩)与接触力的关系。,机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力(矩)间的动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由于机器人结构的复杂性,其动力学模型也常常很复杂,难以用于机器人实时控制。然而高质量的控制应当基于被控对象的动态特性,因此,如何合理简化机器人动力学模型,使其适合于实时控制的要求,是机器人动力学研究追求的目标。,2,1

2、0.1 机器人静力学,一、杆件之间的静力传递,在操作机中,任取两连杆 , 。设在杆 上的 点作用有力矩 和力 ;在杆 上作用有自重力 过质 心 ); 和 分别为由 到 和 的向径。,3,按静力学方法,把这些力、力矩简化到 的固联坐标系 ,可得:,或,式中 ( 为杆 的质量)。,求出 和 在 轴上的分量,就得到了关节力和扭矩,它们就是在忽略摩擦之后,驱动器为使操作机保持静力平衡所应提供的关节力或关节力矩,记作 ,其大小为,4,当忽略杆件自重时 ,上式可简记为 :,若以 表示不计重力的关节力或力矩值,对于转动关节则有 :,式中 是自 到杆 的质心 的向径。,5,例1 求两杆操作机的静关节力矩(坐标

3、系与结构尺寸如图)。,解:设已知,6,7,8,二、操作机的静力平衡,设有操作机如图所示,每个关节都作用有关节力矩 (广义驱动力,指向 的正向),在末端执行器的参考点 处将产生力 和力矩 。由于 、 是操作机作用于外界对象的力和力矩,为了和输入关节力矩 一起进行运算,故应取负值。,9,利用虚功原理建立静力平衡方程,令,于是,操作机的总虚功是:,根据虚功原理,若系统处于平衡,则总虚功(虚功之和)为0,即:,为各关节驱动力;,为末端点广义力;,为各关节位移;,为末端点位移;,10,式中 J 是速度分析时引出的雅可比矩阵,其元素为相应 的偏速度。,由机器人运动微分关系可知, ,则有,因为 是独立坐标,

4、则 ,所以有,上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 间所产生的力和力矩之间的关系式。,该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比矩阵 J 进行变换。这种变换关系,也可推广到任两杆间固联直角坐标系中的广义力变换,这时应将关节空间与直角坐标空间的雅可比矩阵,换作直角坐标空间的雅可比矩阵。,11,例2 如图,操作机的手爪正在持板手扭某一螺栓,手爪上 方联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传感器和扭动板手时力和力矩的关系。,12,解: 设在测力传感器上置坐标系 Sf ( ),在螺栓上置坐标系 S ( ) 。在图示瞬间,两坐标系彼此平行。因为刚体的无限小位移(平移和转动)可

5、表示为六维向量,故对二者的微位移可分别表示为:,由于两坐标系的坐标轴平行,于是可以得到:,13,前式也可以从前图直观求得。 设 为相应于 的关节广义力向量, 为相应于 的末端广义力向量,则可得:,上式也可直接用虚功原理求得。,14,二、机器人动力学研究的问题可分为两类: 1、给定机器人的驱动力(矩),用动力学方程求解机器 人(关节)的运动参数或动力学效应(即已知 , 求 和 ,称为动力学正问题)。 2、给定机器人的运动要求,求应加于机器人上的驱动力(矩)(即已知 和 ,求 , 称为动力学逆问题 )。,一、研究目的: 1、合理地确定各驱动单元(以下称关节)的电机功率。2、解决对伺服驱动系统的控制

6、问题(力控制),在机器人处于不同位置图形(位形)时,各关节的有效惯量及耦合量都会发生变化(时变的),因此,加于各关节的驱动力也应是时变的,可由动力学方程给以确定。,10.2 机器人动力学概述,15,三、动力学研究方法: 1拉格朗日方程法:通过动、势能变化与广义力的关系,建立机器人的动力学方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。计算量O(n4),经优化O(n3),递推O(n)。 2牛顿欧拉方程法:用构件质心的平动和相对质心的转动表示机器人构件的运动,利用动静法建立基于牛顿欧拉方程的动力学方程。代表人物Orin, Luh(陆养生)等。计算量O(n)。

7、,3高斯原理法: 利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人动力学问题化成极值问题求解.代表人物波波夫(苏). 用以解决第二类问题。计算量O(n3)。 4凯恩方程法:引入偏速度概念,应用矢量分析建立动力学方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时,只进行一次由基础到末杆的推导,即可求出关节驱动力,其间不必求关节的约束力,具有完整的结构,也适用于闭链机器人。计算量O(n!)。,16,系统的动能和势能可在任何形式的坐标系(极坐标系、圆柱坐标系等)中表示 ,不是一定在直角坐标系中。,动力学方程为: 广义力 广义速度 广义坐标 (力或力矩)( 或 ) ( 或 ),10.3 二杆机器人的拉格朗日方程,

8、应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。,定义:L=K-P LLagrange函数;K系统动能之和;P系统势能之和。,10.3.1 刚体系统拉格朗日方程,17,一、动能和势能,设二杆机器人臂杆长度分别为 ,质量分别集中在端点为 ,坐标系选取如图。,以下分别计算方程中各项:,对质点 :,势能:,动能:,(负号与坐标系建立有关),对质点 :,先写出直角坐标表达式:,10.3.2 机器人拉格朗日方程,18,对 求导得速度分量:,动能:,势能:,二、Lagrange函数,19,三、动力学方程,先求第一个关节上的力矩,(1),20,同理,对 和 微分,可求得第二关节力矩,以上是两杆机器人动力学模型。,(2),21,系数 D 的物理意义:,关节 的有效惯量(等效转动惯量的概念)。由关节 处的加速度 引起的关节 处的力矩为 ( ),关节 和 之间的耦合惯量 。由关节 或 的加速度 ( 或 )所引起的关节 和 处的力矩为 或,向心力项系数。表示关节 处的速度作用在本身关节处 的向心力( ),四、动力学方程中各系数的物理意义 将前面结果重新写成简单的形式 :,22,哥氏力项系数。 两项组合为关节 与 处的速度作用在关节 处的哥氏力,哥氏力是由于 牵连运动是转动造成的。,关节 处的重力项 。重力项只与 大小、长度 以 及机构的结构图形( )有关。,比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到

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