简单曲线的极坐标方程课件新人教版选修4-4 (2).ppt

1、三 简单曲线的极坐标方程,第一讲 坐标系,在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再 选定一个长度单位、一个角度单位（通 常取弧度）及其正方向（通常取逆时针 方向），这样就建立了一个极坐标系.,复习回顾,1. 极坐标系的概念,设M是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为.有序实数对(,) 叫做点M的极坐标，记作M(, ).,1. 极坐标系的概念,一般地，不作特殊 说明时，我们认为0， 可取任意实数.,复习回顾,N,x,x,y,M,O,y,2. 极坐标与直角坐标的互化,复习回顾,

2、问题探究,如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,M(,),C(a,0),x,A,x,M(,),C(a,0),O,1. 圆的极坐标方程,如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|2a.设M(,)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OMAM.,A,x,M(,),C(a,0),O,1. 圆的极坐标方程,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|2a.设M(,)为圆上 除点O，A以外

3、的任意一点，则OMAM. 在RtAMO中，,A,x,M(,),C(a,0),O,1. 圆的极坐标方程,|OM|OA|cosMOA,2acos ,即,一般地，在极坐标系中，如果平面 曲线C上任意一点的极坐标中至少有一 个满足方程f(,)0，并且坐标适合方 程f(,)0的点都在曲线C上，那么方程 f(,)0叫做曲线C的 极坐标方程.,A,x,M(,),C(a,0),O,1. 圆的极坐标方程,A,x,M(,),C(a,0),O,1. 圆的极坐标方程,2acos ,就是圆心在C(a,0)(a0)，半径为 a的极坐标方程.,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？,

4、r,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？,r,x,O,M,问题探究,如图，直线l经过极点，从极轴到 直线l的角是 ，求直线l的极坐标 方程.,M,O,x,2. 直线的极坐标方程,M,O,x,M,射线OM的极坐标方程是,射线OM的极坐标方程是,因此，直线l的方程可以用,表示.,2. 直线的极坐标方程,M,O,x,M,若0，则0，我们规定 点M(,)与点P(,)关于极点对称.,例2. 求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴 的直线l的极坐标方程.,课堂练习,1.说明下列极坐标方程表示什么曲线， 并画图.,课堂练习,2.在坐标系中，求适合下列条件的直线 或圆的极坐标方程.,例3. 把下列极坐标方程化为直角坐标 方程，并判断图形的形状.,课堂练习,1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程.,课堂练习,2.把下列极坐标方程