第5,6,7,8章 概率习题课2011[1].12.19.ppt

1、,选择题,7. 在假设检验中，表示 原假设， 表示备择 假设，则犯第一类错误的情况为（ ） （A） 真，接受 （B） 不真，接受 （C） 真，拒绝 （D） 不真，拒绝,8.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则 (A)X+Y服从正态分布 (B)X2+ Y2服从分布 (C) X2和Y2服从分布 (D) 服从F分布,9.设 是来自标准正态总体的简单 随机样本， 和 分别是样本均值和样本方差， 则（） （） （） （） 服从t分布（） 服从分布,10. 是来自正态总体的简单随机样本， ， 和 分别是样本均值和样本方差，则（） () 服从自由度为v的分布 （） 服从自由度为 的分布 （） 服从自由度为

2、 的分布 （） 服从自由度为v的分布,11.设随机变量 和 ,并相互独 立, 则（） () 服从分布 () 服从分布 () 服从分布 () 服从分布,12.设总体X服从正态分布 ， 是来自X的简单随机样本， 统计量 （ ） 服从F分布，则 等于（ ） （A）4 （B）2 (C) 3 (D) 5,13. 设 是来自总体 的样本，则 的矩估计量为（） （） （） （） （）,填空题,设由来自正态总体XN( , 0.92),容量n=9的样 本计算得 =5 , 则未知参数 的置信度为 0.95的 置信区间为_.,(4.412 , 5.588),2. 设X1,X2,Xn是来自总体 的随机样本,其中 ,

3、2未知,记 , .则检验假设 H0: =0用_检验,使用统计量_.,t,3.设X1,X2,X16是总体N( ,2)的样本, 是样本均值, S2是样本方差.若 ,则a=_. 当c=_时, 是2的无偏估计量.,5. 设X1,X2,X6为来自正态总体N(0,2)的随机样本, 而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2 , 试确定常数c=_, 使得随机变量cY2.,1/(32),6. 设 X1,X2,Xn 为 n 个独立同分布的随机变量,且 E(Xi)= , D(Xi)=8 (i=1,2,n) . 对于 ,用切 比雪夫不等式估计 _.,1-(1/2n),7.设总体X服从参数为的泊松分布, 0

4、为未知参数, (X1,X2,Xn)为总体X中抽出的一个样本.则参数的 矩估计量 =_.,0.1461,9,.设 是来自总体,的样本，则,13 设 是来自总体 的样本，则,=,12 设总体X , 为来自X的一个样本, 则 服从 分布，参数为,0.25,t(10),1. 设X1, X2,Xn+1是正态总体N( )的简单样本，,试求,和, 的分布，, 的分布。,解答题,3 设总体 服从（a，b）上的均匀分布， a，b均未知，又设 是一个样本，试求a，b的矩估计量,解,由矩估计法令,解方程组，得 a 和 b 的矩估计量分别为,4 设总体 的概率密度为 样本为 ，试用矩估计法求 的估计值,5 设总体 的

5、数学期望 及方差 都存在，且有 但 , 均未知，又设 是一个样本，试 求 , 的矩估计量,6 设总体 的概率密度为 样本为 ，求(1) 的矩估计量 (2),7 设某种元件的使用寿命 的概率密度为 又设 是 的一组样本观察值，求参数 的最 大似然估计值,例 设总体X的概率分布为 ， 其中 是未知参数，利用总体X的如下样品值 3，1，3，0，3，1，2，3，求未知参数 的矩估计值和最大 似然估计值。,12 设 是参数 的无偏估计, 且有 ,则 是 的无偏估计,13 设 是参数 的无偏估计, 且有 ,则 不是 的无偏估计,14 设总体 , 是来自X的样本, 适当选择常数c, 使 为 的无偏估计 .,

6、15 设总体X 的数学期望 ，方差 存在， 是X的样 本，证明估计 时, 与 都是 的无偏估计,但 比 更有效,16. 设总体X服从0, 上的均匀分布, X1, X2,Xn是来自X的样本. 求 的矩 估计量及最大似然估计量,并判断它们 是否是 的无偏估计量.,17 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计） 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。,例18 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计

7、） 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体标准差 的置信度为0.95的置信区间。,19. 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从 中随机地抽取36名考生的成绩,算得平均成 绩为66.5 ,标准差为15分.(1)问在显著水平 =0.05下,是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为70分?(2)在显著水平=0.05下 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为 162?,答: (1)认为这次考试的平均成绩为70分 (2)认为这次考试的成绩方差为162,20.某

8、厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克，设每包实际重量服从正态分布，且由以往经验知 为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包 称得重量（千克）为： 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9 问该日包装机工作是否正常？,22. 某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克，设每包实际重量服从正态分布，为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包，称得重量（千克）为： 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9 问该日包装机工作是

9、否正常？,23设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布 由以往经验知道灯泡的平均寿命 小时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进行了改革，现从 新工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时，问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？（ ）,24设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布 由以往经验知道灯泡的平均寿命 小时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进行了改革，现从新工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时， 问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？,（ ）,25已知某种元件的寿命服从正态分布，要求该元件的平均寿命不低于1000小时。现从这批元件中随机抽取2

10、5只，测得样本平均寿命 小时，标准差 小时，试在水平 下，确定这批元件是否合格？,26某厂生产的某种电池，其寿命长期以来服从方差 小时的正态分布，今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容量 的样本，测得其寿命的方差为 小时2，试问，在检验水平 下，这批电池寿命的波动性较以往是否显著变大？,27某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中抽样品9根，测得 （欧姆），设总体为正态分布，问在水平 下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？,28测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出 %，设测定值总体为正态分布， 为总体方差，试在水平

11、下检验假设,29某机床上加工的一种零件的内径尺寸，据以往经验知服从 正态分布，标准差为 ，某日开工后，抽取15个零 件测量内径，样本标准差 ，问这天加工的零 件的方差与以往有无显著差异？（ ）,30某化纤厂生产的维尼纶，在正常情况下，其纤度服从正态分布，方差为 ，现换了一批原料进行生产，抽取6根进行纤度检测，结果为：1.35 1.54 1.40 1.55 1.45 1.39，问按新的原料生产，纤度的方差有无显著变化？,主要类型题 1）利用事件间的关系与运算、概率及条件概率的基本性质；和、差公式，逆事件公式进行计算； 2）互斥、独立、子事件的概念；条件概率与独立性的联系；独立的性质定理；,3）古

12、典概型的概率计算； 4）乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式; 5) 独立重复试验，特别是伯努利试验的基本特点，以及重复伯努利试验中有关事件概率的计算。,主要类型题 1）离散型随机变量的分布律、分布律的性质； 2）连续型随机变量的概率密度、概率密度的性质； 3）随机变量的分布函数、分布函数的性质； 4）常见分布的性质，如二项分布的性质；正态分布的性质； 5）随机变量函数的分布。,1) 离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律； 2）离散型随机变量的条件分布律； 3）已知连续型随机变量的概率密度，求任何事件的概率； 4）确定随机变量的概率密度和分布函数中的任意常数； 5）二项分布的性质；均匀分布的概率密度；正态分布的性质； 6）已知概率密度求分布函数；已知分布函数求概率密度； 7）边缘概率密度；条件分布概率密度 8）随机变量的独立性； 9）随机变量函数的分布。,主要类型题,主要类型题 1）数学期望、方差、协方差及相关系数； 2）常见分布的数学期望、方差；