等比数列公开课.ppt

1、,等比数列,望城县职业中专 杨艳开,2012. 11,欢迎各位领导和老师们莅临指导！,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,学习目标,知识与技能：,过程与方法：,情感态度与价值观：,掌握等比数列的定义及判别方法,等比数列的通项公式,体会猜想与总结的过程,积极探索生活中处处有数学,看下面的数列 1.前面关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒，麦粒的问题的数列是 1，2，4，8，263 2.某市近十年的国民生产总值从2000亿开始，每年以10%的速度增长，近十年 的国民生产总值（单位：亿元）分别是： 2

2、000，20001.1，20001.12，20001.19 3.某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始的 价值（单位：万元）分别是： 10，100.85，100.852，100.853， 4. 1，1，1，1，,（从第二项起，每项与前一项的比都等于2。）,（从第二项起，每项与前一项的比都等于1.1。）,（从第二项起，每项与前一项的比都等于0.85。）,（从第二项起，每项与前一项的比都等于1。）,就是说,这些数列具有这样的共同特点：从第二项 起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,问：观察一下，这四个数列各有什么特点？又有什么共同的特点？,一.由具体例子归纳等比数列

3、的定义,定义：一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,二.对定义的认识,1.等比数列的首项不为0, 即a10。 2.等比数列的每一项都不为0，即an0。 3.公比不为0，即q0。,数学语言：an+1:an=q (q0的常数)。,1、 1，2，4，8，16，263； 2、 16，8，4，2， 1， ； 3、 5，-25，125，- 625，； 4 、1，0，1，0，1，； 5、 2，2，2，2，； 6、 0，0，0，0，0，；,是,是,是,不是,是,不是,判定下列数列是否是等比数列？

4、,问：数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？,(1) a0; 它只是等差数列。 (2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。,例: 求下列等比数列的公比,（1）2，2，2，2， ； （2） ，2， ，4 ；,（3）7，14，28， 56， ；,（4）27，9，3，1， ；,给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准. 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 7，7，7，7，7，7，7， 243，-81，27，-9，3，-1， 31，29，27，25，23，21，19，,做一做,学以致用,go,例: 在等比数列

5、 中 , a1=5,q=3,求a2,a3,a4,a5.,解 a2=a1.q=53=15 a3=a2q=153=45 a4=a3q=453=135 a5=a4q=1353=405,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列 的通项公式为,当q=1时，这是一个常数列。,等比数列的通项公式,q0,等比数列的通项公式练习,例1.求下列等比数列的通项公式：,（1） 2, 6, 18, 54, ,（2）27，-9，3， -1 , ,（3）5，5，5， 5 , ,例 求等比数列 -1， - ， ，的第10项。,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,an=a1