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第二节二元函数的极限与连续性,一、二元函数的极限,二、二元函数的连续性,三、总 结,一、二元函数的极限,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,例1 求,解,=12=2.,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,解,例5,解,确定极限不存在的方法：,例6 讨论函数,在P(x,y)趋向于(0,0)时极限是否存在.,解,取,其值随k的不同而变化，,极限不存在,二、二元函数的连续性,闭区域上连续函数的性质,（1）最大值和最小值定理,（）介值定理,（）有界性定理,如果二元函数在有界闭区域D上连续，则在D上一定有界,如果二元函数在有界闭区域D上连续，则在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,如果二元函数在有界闭区域D上连续，任给 ，若存在数，使得 ,则存在 ,使得,多元函数极限的概念,多元函数连续的概念,闭区域上连续函数的性质,（注意趋近方式的任意性）,三、小结,

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