一元一次方程的等积变形问题.ppt

1、,三、等积变形问题,常见图形周长及面积公式,常见图形的体积公式,延 伸,等,变,积,形,相等,体（面）积,周长,等长变形,1、用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？,示图分析,100米,x米,有什么等量关系呢？,长方形的周长=原铁丝的长度.,(X+10)米,等长变形：,2、有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓库的长和宽？,解：设长方形的宽X米. 根据题意得：,2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20,长为

2、：x+10=20+10=30米,答：该长方形的长为30米，宽为20米.,示图分析,100米,篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和,解：设仓库的宽X米. 根据题意得：,2x+x+10=100 3x=90 X=30,所以仓库的长为:x+10=30+10=40米,答：该仓库的长为40米，宽为30米。,等面积的变形,把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上下底边作怎样的调整？,60m,30m,30m,解：将下底缩短Xm,则长方形的长是（60 X), 由题意得：,（30+60） 30 2=1350,30（60 x)=1350,解得：x=15,答：将下底由60m

3、缩小到45m.将上底30m放大到45m.,经检验：x=15是方程的解，且符合题意。,体积的变形,h,R,要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？,你还能举出相类似的事例吗？,（古代：曹冲称象）,形状改变， 体积不变。,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,例1：用直径为200毫米的圆柱体钢

4、，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）,200,x,90,300,300,圆柱体钢 长方体毛坯,例题学习,分析题意，找出等量关系 ： 圆柱体钢体积 = 长方体毛坯体积,解：设应截取圆柱体钢长为x毫米，根据题意可得：,答：应截取圆柱体钢的长约为258毫米。,解得：,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,解:高变成了x厘米，由题意得：, 52 36= 102x,解:高变成

5、了x厘米，由题意得：, 52 36= 102x,X=9,.,经检验:x=9是方程的解，且符合题意。,答：高变成了9厘米。,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1. 5m,5dm,0. 5m,3dm,分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_, 水升高后的体积 小铁块的体积 （_） （_) 解：设水面将升高x米, 根据题意得 方程为：_ 解这个方程：_ 答：_,r2h,0.52 x,0.32 0.5 ,0.52 x = 0.32 0.5 ,x =0.18,容器内水面将升高0.18m。,如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？,10cm,22cm,合作讨论,小结：列方程解应用题的一般步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题：分析题意，找出题中数量及其关系； 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示； 3