《分数法》课件1

1、1.2.7分数法,数学人教B版高中选修4-7优选法与试验设计初步,复习引入,黄金分割法适用目标函数为单峰的 情形，第1个试验点确定在因素范围的 0.618处，后续试点可以用“加两头，减 中间”的方法来确定.,用0.618法确定试点时，从第2次试 验开始，每一次试验都把存优范围缩小 为原来的0.618.因此，n次试验后的精度 为,讲授新课,案例1 在配置某种清洗液时，需要 加入某种材料.经验表明，加入量大于 130 ml肯定不好.用150 ml的锥形量杯计 量加入量，该量杯的量程分为15格，每 格代表10 ml.用试验法找出这种材料的 最优加入量.,讲授新课,斐波那契数列和黄金分割,讲授新课,每

2、个月兔子数构成的数列：,这个数列是意大利数学家斐波那契 首先给出的，为了纪念他，此数列被称 为斐波那契数列.,讲授新课,斐波那契数列有着广泛的应用，其 中之一是由它可以构造出黄金分割常数 的近似分数列.,数列Fn为,案例1中，加入量大于130ml时肯 定不好，因此试验范围就定为0130ml. 我们看到，10ml，20ml;，30ml， 120ml把试验范围分为13格，对照的 渐进分数列，如果用 来代替 0.618，那么我们有,讲授新课,用“加两头，减中间”的方法，,讲授新课,用“加两头，减中间”的方法，,讲授新课,用“加两头，减中间”的方法，,在存优范围50130ml内：,继续用“加两头，减中

3、间”的方法确 定试点，几次试验后，就能找到满意的结果.,讲授新课,优选法中，像这样用渐进分数近似 代替确定试点的方法叫分数法.,如果因素范围由一些不连续的、间 隔不等的点组成，试点只能取某些特定 数，这是只能采用分数法.,讲授新课,案例2 在调试某设备的线路中，要 选一个电阻，但调试者手里只有阻值为 0.5K，1K，1.3K，2K，3K， 5K，5.5K等七种阻值不等的定值电 阻.他应当如何优选这个阻值?,讲授新课,如果用0.618法，则计算出来的电阻 调试者手里可能没有.这时，可以先把这 些电阻由小到大的顺序排列：,为了便于分数法，可在两端增加虚 点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用

4、代替0.618.,讲授新课,一般地，用分数法安排试点时，可 以分两种情况考虑.,(1)可能的试点总数正好是某一个 (Fn1). 这时，前两个试点放在因素范围的 位置上，即先在第Fn1和 Fn2上做实验.,讲授新课,(2) 所有可能的试点总数大于某一 (Fn1)，而小于(Fn+11).这时可以用 如下方法解决.,先分析能否减少试点数，把所有可 能的试点减少为 (Fn1)个，从而转化 为前一种情形.如果不能减少，则采取在 试点范围之外，虚设几个试点，凑成Fn+1 1个试点，从而转化成(1)的情形.对于 这些虚设点，并不增加实际试验次数.,讲授新课,讲授新课,在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从(Fn+11)个试点中保 证找出最佳点，并且这个最佳点就是n 次试验中的最优试验点. 在目标函数为单峰的情形，只有按 照分数法安排试验，才能通过n次试验 保证从(Fn+11)个试点中找出最佳点.,分数法的最优性,讲授新课,分数法的最优性,综上所述，对于试点个数为某常